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Funktionsgleichung einer Umgekehrten Parabel

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Funktionsgleichung, Parabel

xr4yz aktiv_icon

21:41 Uhr, 17.06.2011

Hallo liebe Mathe Freunde,

ich habe mal eine Frage. Wie ermittelt man die Funktionsgleichung einer Parabel bzw. der im angehängten Bild zu sehenden umgekehrten Parabel??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Hyperbeln
Potenzfunktionen - Fortgeschritten
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Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

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zockermax aktiv_icon

21:52 Uhr, 17.06.2011

Bitte schreib nie mehr umgekehrte Parabel!
Das ist eine nach unten geöffnete Parabel.

allg Parabel:

f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

wenn sie nach unten offen ist, ist a negativ.
Da sie nicht auf der x-Achse verschoben ist, ist

b = 0

C = 4,

weil das Maxima bei

y = 4

liegt.

f (x) = a \cdot x^{2} + 4

Nun einen gegebenen Pkt eingeben.

P (\frac{2}{0})

0 = a \cdot 4 + 4

a = - 1

\to f (x) = - x^{2} + 4

Gruß Max

loopy aktiv_icon

21:59 Uhr, 17.06.2011

Zockermax, ein Fehler hast du in deiner Betrachtung:

Der Punkt

P (2 / 0)

ist kein Element der Parabel.

xr4yz aktiv_icon

22:09 Uhr, 17.06.2011

Erstmal danke für eure Antworten.

Wenn ich die Funktionsgleichung

f (x) = - x^{2} + 4

in meine Software eingebe, bekomme ich zwar die parabel bei

y = 4

jedoch sind die Schnittpunkte bei

x = \pm 2

statt bei

x = \pm 4

loopy aktiv_icon

22:21 Uhr, 17.06.2011

Kannst du auch eine quadratische Gleichung per Hand bestimmen?

xr4yz aktiv_icon

22:38 Uhr, 17.06.2011

wie meinst du das ?:-)

loopy aktiv_icon

22:40 Uhr, 17.06.2011

quasi ohne technische Hilfsmittel...

xr4yz aktiv_icon

23:07 Uhr, 17.06.2011

Also meine Frage war ja die herleitung dieser Funktionsgleichung. Den Graph kann ich auch selber zeichnen, ich benutze die Software nur aus bequemlichkeits gründen :-)

x^{2} - 4 = 0

x^{2} = 4

x = \sqrt{4}

x = \pm 2

das bedeutet dann

\to

x^{2} - 16 = 0

x^{2} = 16

x = \sqrt{16}

x = \pm 4

nur dann ist nicht mehr

y = 4

bin grad ein bissl drucheinander oO

loopy aktiv_icon

23:20 Uhr, 17.06.2011

die Herleitung hat dir zockermax gezeigt und ich habe ihm nur den Tipp gegeben, dass ein Fehler in seiner Betrachtung ist.
Nun musst du nur noch den Fehler korrigieren und du hast die Lösung.

xr4yz aktiv_icon

23:29 Uhr, 17.06.2011

ich versteh das irgendwie nicht was er falsch gemacht hat. Ich habs soweit verstanden nur den von dir erkannten Fehler, weiss ich irgendwie nicht zu zu ordnen

: (

pleindespoir aktiv_icon

01:45 Uhr, 18.06.2011

mal angenommen, die Skizze einer recht unruhigen Hand sollte eine symmetrische Parabel darstellen, dann könnte man die Nullstellen +4;-4 erahnen und den Scheitelpunkt (0|4).

Man könnte dann die Linearfaktorform wählen:

y (x) = a (x_{1} - x) (x_{2} - x)

die oben erwähnten Werte einsetzen und erhielte den Streckungsfaktor a.

Fertsch!

xr4yz aktiv_icon

03:04 Uhr, 18.06.2011

danke

xr4yz aktiv_icon

03:04 Uhr, 18.06.2011

danke

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