Hilfe beim Lösungsweg zur Ableitung von 1/(x-1)

Moin Moin,

ich habe versucht, die Ableitung von f(x):= ${\displaystyle \frac{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{1-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ zu bestimmen, habe dann für ein kontrollergebnis mathetools benutzt und kam auf ein ganz anderes ergebnis. nun frage ich wo mein fehler liegt.

also meine rechnung war so:

-quotientenregel anwenden ->

f '(x):=${\displaystyle \frac{(1\times (1-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right)-(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\times (-1\left)\right)}{(1-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{1}{(1-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})2}}$

Mathetools gibt mir aber folgendes ergebnis aus:

${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}-\frac{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

was habe ich da falsch gemacht?

ich hoffe mir kann jemand von euch weiterhelfen!

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Hm ich bin noch neu hier udn sehe gerade, dass die darstellung irgendwie nicht richtig funktioniert, also schreibe ich es nochmal so:

ich habe versucht, die Ableitung von f(x):= x/(x-1) zu bestimmen, habe dann für ein kontrollergebnis mathetools benutzt und kam auf ein ganz anderes ergebnis. nun frage ich wo mein fehler liegt.

also meine rechnung war so:

-quotientenregel anwenden ->

f '(x):= [(1*(1-x))-(x*(-1))]/[(x-1)²] = [1]/[(1-x)²]

(für eine bessere unterscheidung habe ich mal nenner und zähler jeweils in eckige klammern gesetzt)

Mathetools gibt mir aber folgendes ergebnis aus:

[1]/[x-1] - [x]/[(x-1)²]

was habe ich da falsch gemacht?

ich hoffe mir kann jemand von euch weiterhelfen!