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Integration cotangens
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integral, Trigonometrische Funktionen
 
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Hi, wir sollen das Integral von cot(x) mit der Obergrenze pi/4 und der Untergrenze Null bestimmen. (Sorry, der Formeleditor will nicht). Ich habe die Lösung bereits in einem Buch nacheschlagen, doch mir ist der Weg zu LN vom Betrag von Sin(x) überhaupt nicht klar. Auch der Zusammenhang mit anderen trigonometrischen Funktionen wie cot=cos/sin brachte mich nicht wirklich weiter. Weiß jemand vielleicht einen anderen Ansatz? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi, vielleicht hilft dir das am anfang weiter ... beispiel: sin(x) abgeleitet ist cos(x) g(x) = sin(x) cu ;p |
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Nee das bringt mir irgendwie auch nichts... Wendet man denn überhaupt eine konkrete Regel an? Hab überhaupt keinen Plan, wie ich ansetzen soll...
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hmmmm...
bzw. solltest du nun wissen, was zu substituieren ist ^^ subst(sin(x)) = z dz/dx = cos(x) dz = cos(x) dx
einsetzten => 1/z dz integral von 1/z nach z ist ln(z) und nun rücksubst... |
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Vielen Dank schonmal für deine Hilfe. Doch so ganz verstanden hab ich es noch immer nicht. Haben lediglich die Formel der Substitutionsregel bekommen und ich kann damit noch nicht so recht umgehen. = Für sin(x)=z ergibt sich: ist das richtig? Versucht man dann einfach nach dz umzustellen, um dann rückzusubstitueren? |
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naja fast.. also du substituierst sin(x) = z dann folgt: z' = cos(x) (dz)/(dx) = cos(x) daraus folgt: dz = dx * cos(x) und aus deinem Term cos(x)/sin(x) dx (= cos(x)/sin(x) * dx) setzt du nun für dx*cos(x) einfach dz ein, und für sin(x) setzt du z ein. daraus folgt: 1/z dz dass kannst du jetzt einfach integrieren und dann für z wieder sin(x) einsetzen.., du erhaelst: ln(sin(x)) jetzt kommen erst die integrationsgrenzen, die du nun in ln(sin(x)) einsetzen kannst. cu... |
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Ok, gleich hab ichs... Sag mir nur nochmal bitte, wie man von
"also du substituierst sin(x) = z dann folgt: z' = cos(x)" auf (dz)/(dx) = cos(x) kommt. Mich verwirrt noch immer, dass da kein z ist. Der Rest ist mir dann klar.
Ach ja und so generell: Gibts da eine Regel oder so etwas, wie man der Funktion ansieht, dass man die Substitutionsregel anwenden kann? Dass man hier mit Partieller Integration nicht weitergekommen wäre, hab ich auch gesehen, aber ich hab zunächst auch keine Ahnung gehabt, wie man da substituieren könnte. |
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hmmmmmmmmmmmmmmm hi ^^ Also wie ich in meiner 2ten antwort schon gesagt habe, kann man direkt substituieren, wenn im zaehler die ableitung des nenners steht. z.B. du siehst im zaehler steht die ableitung des nenners.. nun substituieren (immer den nenner, da dieser abgeleitet den zaehler ergibt) sooo und nun ... z' ist ja die ableitung von z nach x .. haste ja gerade gerechnet.. bedeutet auch nichts anderes als die funktion z nach x abgeleitet (andere schreibweise) also kannst du auch für z' einfach schreiben. nun in für 2x*dx einfach dz einsetzten und für musst du z einsetzen. rücksubstituieren und gut is... cu.. |
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alles klar. Habs verstanden.
Liebsten Dank. :) |
