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Konvergenz von Reihe und ihrer Ableitung
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Ableitung, Folgen und Reihen, Konvergenz, Potenzreihe
 
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Sei eine formale Potenzreihe und ihre formale Ableitung. Konvergiere nun P in Zeigen Sie, dass P und P' dann für alle x mit absolut konvergieren. Bisher habe ich mir schon überlegt, dass man das ja mit dem Majorantenkriterium schaffen sollte, doch einen genauen Ansatz habe ich noch nicht, weil mir das bei solchen abstrakten Aufgaben immer eher schwer fällt. Danke für eure Hilfe :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Ja, Majorantenkriterium reicht. konvergiert in => konvergiert auch dort. Daraus folgt, dass beschränkt ist, also ist auch beschränkt. Und dann kann man nutzen. |
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Vielen Dank für deine Hilfe :-) |
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Es soll heißen. Am Ende ist die Majorante die Reihe mit der passenden Konstante . |
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Dankeschön :-) |
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