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Lösen von Extremwertaufgaben
Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Differantialrechnung, Extremwertaufgabe, Textaufgabe
 
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Hallo, Ich bereite mich gerade auf meine anstehende Klassenarbeit über Extremwertaufgaben vor. Dazu habe ich noch zwei Aufgaben beideren Rechnung ich mir nicht ganz sicher bin bzw. nicht so richtig weiter weiß. Einmal: Für eine Wasserrinne soll ein Blech der Breite s=40cm und beliebiger Länge verwendet werden. Der Querschnitt der Rinne soll ein Halbkreis mit aufgesetztem Rechteck sein. Es ist sinnvoll, die Rinne so zu formen, dass sie mödlichst viel Wasser aufnehmen kann. Dazu muss der Querschnitt maximal werden. Berechnen Sie, wie die Rinne dazu geformt werden muss. Da habe ich die als Umfang genommen und die Ziefunktion: sowie die Nebenbedingung: aufgestellt. Anschließend bin ich wie folgt weitergegangen: A´= Ich komme dann auch . Aber dann wäre Kann das denn sein, oder habe ich einen Fehler gemacht ? Die zweite Aufgabe: Gegeben sind und durch und . Für welche Werte wird die Summe der Funktionswerte extrem ? Für welche Werte wird die Differenz der Funktionswerte extrem ? Die Aufgabenstellung verstehe ich leider nicht so ganz. Vielleicht könnte mir die ja jemand erläutern. Ich glaube das die Summe der Funktionswerte bei 4 extrem wäre, weil sich dort die jeweiligen Funktionen schneiden und den höchsten Punkt erreichen sowie ich ja auch nur bis dorthin gehen darf. Ich bedanke mich für eure Hilfe schon einmal im voraus! Mit freundlichen Grüßen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Hallo UncleBens nur mal zur ersten Aufgabe: deine Rechnung stimmt. Von allen Formen mit konstantem Umfang hat ja der Kreis die maximale Fläche. Wenn du mal deine Rinne noch auf den Kopf stellst und noch oben anhängst, dann siehst du demzufolge auch, warum bei deiner Rechnung ein Halbkreis herauskommen muss. Gruss Paul |
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Hallo Paul, Ich danke dir für deine schnelle Antwort. Das das Ergebnis richtig ist freut mich schon mal. Aber bei der zweiten Aufgabe bräuchte ich doch noch dringend etwas Hilfe bzw. es besteht Erklärungsbedarf. Ich weiß zwar nicht, ob eine solche Aufgabe in meiner morgigen (am Abend ;-)) Klassenarbeit vor kommt, aber es würde mich doch wirklich sehr interessieren wie an solche Aufgaben heranzugehen ist. :-) Deshalb bedanke ich mich wieder Mal im voraus für jegliche Hilfe ! Mit freundlichen Grüßen UncleBens |
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Kann mir denn dabei wirklich niemand helfen ? xD Ich hätte außerdem noch eine andere Aufgabe, die zwar gelöst bekommen habe, aber bei der ich mir nicht sicher bin. Dabei soll ein Hochregallager gebaut werden, dass fasst. Es besteht aus Boden, Deckel und 4 Wänden. Die Grundfläche ist dabei quadratisch. Ich bin folgendermaßen vorgegangen: ZF: NB: Ableiten: Stimmt das ganze so ? Oder habe ich schon einen Fehler im Ansatz ? MfG |
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Ich denke auch, soweit ganz ok! |
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