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Partielle integration: sinx*cos^3x

Schüler Grundschule,

Tags: Cosinus, Integral, Partielle Integration, Sinus

thomasschuster aktiv_icon

16:08 Uhr, 19.03.2015

Hallo zusammen!
Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, wäre dankbar, wenn ihr mir helfen könntet:

\int sin (x) \cdot {cos}^{3} (x) d x

v = - cos (x)

v' (x) = sin (x)

u = {cos}^{3} x

u' = sin (x) - \frac{1}{3} \cdot {sin}^{3} x

v' \cdot u = v \cdot u - \int v \cdot u' d x

= - cos (x) \cdot {cos}^{3} (x) - \int - cos (x) \cdot (sin (x) - \frac{1}{3} \cdot {sin}^{3} x)

= - {cos}^{4} (x) - \int - cos (x) \cdot (sin (x) - \frac{1}{3} \cdot {sin}^{3} x)

= - {cos}^{4} (x) + \int cos (x) \cdot sin (x) d x - \int \frac{1}{3} \cdot {sin}^{3} (x) \cdot cos (x) d x

...

.
ist das bisher richtig? Weiter bräuchte ich Hilfe.

Gruß Thomas

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden