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Produktregel = Quotientenregel?

Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitung, beiden, Ergebnisse, gleichen, Kommen, raus

 
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Trekkie1701

Trekkie1701 aktiv_icon

13:54 Uhr, 20.09.2009

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Hallo Leute,
ich bin gerade ein wenig am Üben und mache zur Zeit einiges aus dem Bereich Differentialrechnung.
Meine Frage ist jetzt folgende:

Wenn ich gegeben habe:

f(x)=x+1x+2<-- wobei (x+1)=u(x) und (x+2)=v(x) ist.

Lässt sich die erste Ableitung dieser Funktion sowohl mit der Produktregel, als auch mit der Quotientenregel bestimmen?
Ich hab's einige male probiert und bin bisher noch nicht auf gleiche Ergebnisse gekommen.
Also die richtige Lösung dafür müsste (über die Quotientenregel ermittelt):

f'(x)=1(x+2)2 sein, oder?

Dann hapert es nämlich an der Produktregel.
Da müsste ich das (x+2) doch als (x+2)-1=v(x) annehmen oder?

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe.

Liebe Grüße
Jan


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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OmegaPirat

OmegaPirat

13:55 Uhr, 20.09.2009

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ja du musst dann die produktregel mit der kettenregel kombinieren.
Trekkie1701

Trekkie1701 aktiv_icon

14:00 Uhr, 20.09.2009

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Danke :-) und wie mache ich das genau?
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OmegaPirat

OmegaPirat

14:17 Uhr, 20.09.2009

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gegeben sei eine funktion der form

f(x)=p(x)q(x)=p(x)⋅q-1(x)
nun setzt du
u=p(x) und v=q-1(x)
⇒u'=p'(x) und v'=-q-2(x)⋅q'(x) dabei habe ich die kettenregel angewandt
Daraus folgt nach der produktregel
f'(x)=p'(x)⋅q-1(x)-p(x)⋅q'(x)⋅q-2(x)=p'(x)⋅q(x)-p(x)⋅q'(x)q2(x)
was dann widerum der quotientenregel entspricht.

in deinem fall ist
p(x)=x+1 und q(x)=x+2
dann setzt du
u=x+1 und v=(x+2)-1
dann ist
u'=1 und v'=-1(x+2)-2
und jetzt wendest du die produktregel an. fertig
Frage beantwortet
Trekkie1701

Trekkie1701 aktiv_icon

14:27 Uhr, 20.09.2009

Antworten
Hey danke :-) jetzt hab ich's verstanden.
Lg Jan