Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Punkte und Steigungen berechnen

Punkte und Steigungen berechnen

Schüler

Tags: Ableitung, Graph, Punke, Steigung

Watergirl143 aktiv_icon

22:23 Uhr, 11.10.2013

Guten Abend! :-)
Ich schreibe nächste Woche eine Klausur und habe bei den Vorbereitungen gemerkt, dass ich überhaupt nicht mehr weiß, wie man Punkte mithilfe der Steigung und der Gleichung ausrechnet.
Die Aufgabe lautet:
In welchem Punkt hat der Graph

g

mit

g (x) = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

die Steigung

- 2

?

Ich glaube, dass ich jetzt erst die Ableitung ausrechnen muss und die dann gleich

- 2

setzen.
Ist das richtig?
Ich hätte das jetzt folgendermaßen gemacht:

g' (x) = - \frac{1}{{(x - 1)}^{4}}

g' (x) = - 2

aber ich weiß gar nicht, wie ich da dann weitermachen soll, bei mir kommt da zum Schluss
4te Wurzel von

\frac{3}{2}

heraus und das kann ja irgendwie nicht sein..
Könnte mir jemand helfen? Danke!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Steigung einer Geraden mit zwei gegeben Punkten

Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden durch zwei gegebene Punkte?

Aurel

23:05 Uhr, 11.10.2013

"Ich glaube, dass ich jetzt erst die Ableitung ausrechnen muss und die dann gleich

- 2

setzen."

ja, richtig :-)

bei der Berechnug von

g' (x)

ist dir ein Fehler unterlaufen....

versuchs nochmal!

Eva88 aktiv_icon

10:55 Uhr, 12.10.2013

Benutz mal die Quozentenregel.

Watergirl143 aktiv_icon

11:09 Uhr, 12.10.2013

Danke! :-) Und wie mache ich dann weiter? Ich dachte eigentlich, dass der Punkt

- 2

als Y-Wert hätte aber laut Lösung ist das 1 Oh Mann.. Ich steh' total auf dem Schlauch :-D)
Ich habe eh das Gefühl, ich hätte mich wieder irgendwo vertan..

Eva88 aktiv_icon

11:17 Uhr, 12.10.2013

g (x) = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

g (x) = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}

g' (x) = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^{2}}

g' (x) = - \frac{2 x - 2}{{(x - 1)}^{4}}

- \frac{2 x - 2}{{(x - 1)}^{4}} = - 2

\frac{x - 1}{{(x - 1)}^{4}} = 1

x - 1 = {(x - 1)}^{4}

Jetzt nach

x

auflösen.

supporter aktiv_icon

11:27 Uhr, 12.10.2013

"Quozentenregel"

Regeln für Quoz-enten: In welchem Teich schwimmen die denn rum ? Genialer Vertipper ! :-)))

Eva88 aktiv_icon

11:29 Uhr, 12.10.2013

Dann wird es aber Zeit, dass du mal nach Quoz fährst. Die sollen da tolle Enten haben.

supporter aktiv_icon

11:45 Uhr, 12.10.2013

Danke für den Tipp. Vermute, Quoz liegt in der Nähe von Lodz. Werde Theo (Waigel) mal fragen, ob er Lust auf Entenjagd hat. LOL

Watergirl143 aktiv_icon

11:55 Uhr, 12.10.2013

OK danke aber ich bin immer noch so schlau wie vorher. Wie nennt man das denn, damit ich im Internet mal nach Beispielaufgaben mit Lösungen suchen kann?

Matheboss aktiv_icon

12:17 Uhr, 12.10.2013

Eine einfachere Lösung findet man, wenn man die Funktion wie folgt umschreibt.

g (x) = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} = {(x - 1)}^{- 2}

mit

D = ℝ

{

1}

Weiter mit Kettenregel

g' (x) = - 2 \cdot {(x - 1)}^{- 3} = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{3}}

g' (x) = - 2

\frac{- 2}{{(x - 1)}^{3}} = - 2

1 = {(x - 1)}^{3}

Jetzt nach

x

auflösen, kann man sehen; dass

x_{1} = 2

Gibt es auch andere Lösungen?
Das bekommst Du jetzt doch hin!

oder auch wie Eva88 mit Quotientenregel um

11 : 17 h

dann letzte Zeile mit

(x - 1)

kürzen, da

x \neq 1

Dann steht dort auch

1 = {(x - 1)}^{3}

Watergirl143 aktiv_icon

12:48 Uhr, 12.10.2013

Dankeschön :-)
Aber mein größtes Problem momentan ist, dass ich nicht weiß wie ich nach

x

auflösen soll, weil da dieses doofe

^3

ist.
Ist das dann 3te wurzel aus 1 oder wie?

Eva88 aktiv_icon

12:51 Uhr, 12.10.2013

1 = {(2 - 1)}^{3}

Atlantik aktiv_icon

12:53 Uhr, 12.10.2013

{(x - 1)}^{3} = 1 | \sqrt[3]{}

x - 1 = 1

x = 2

mfG

Atlantik

Watergirl143 aktiv_icon

13:15 Uhr, 12.10.2013

Ich glaube ich hab's verstanden, nur noch eine, vielleicht doofe, Frage:
Wie komme ich auf den y-wert?

Matheboss aktiv_icon

13:17 Uhr, 12.10.2013

y = g (2)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1118125

1118072

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?