Raumwinkel und seine Fläche

Hallo Leute,

Bin gerade am Lernen für Physik und Strahlentheorie, und da haben wir den Raumwinkel eingeführt. Grundsätzlich verstanden, was das ist, habe ich glaube ich, aber ich komme nicht dahinter, warum die Formel für ein infinitesimales Flächenstück ${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\Omega <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ lautet. Was macht der Sinus da drinnen? Wofür brauche ich den?

Hier noch ein Link zu Wikipedia mit einer Skizze:

OK, aber was macht der Sinus da drinnen? Warum rechne ich nicht einfach ${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ohne Sinus, das ist wäre doch eigentlich die infinitesimal kleine Fläche, oder? Und falls ich eine Winkelfunktion wegen der Neigung brauche: warum genau ${\displaystyle \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$? Wie kann ich mir das räumlich vorstellen, was bewirkt dieser Sinus?

${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ wäre nur ein Produkt aus Winkeln - OK, aber der Sinus ist doch auch dimensionslos...?

Tut mir leid, ich bin da wohl etwas schwer von Begriff, aber der Wikipedia-Artikel ist genau der, den ich am Anfang als Beispiel angegeben habe, ich habe das auch nicht verstanden ;-)

Warum bekomme ich einen Kreisbogen mit Sinus? Der Sinus ist das Verhältnis aus Gegenkathete und Hypotenuse, bei der Wiki-Skizze wäre dann die Linie von Mittelpunkt zu Randpunkt der Fläche die Hypotenuse und eine Linie im rechten Winkel zur z-Achse die Gegenkathete - aber was sagt mir dieses Verhältnis? Mit ${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ multipliziert ergibt das doch auch keine Linie oder Fläche, oder? Was ist ${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ eigentlich, auf Wikipedia sieht es aus wie eine Fläche - ist das wirklich nur ein infinitesimaler Winkel? Ich steh da leider völlig auf der Leitung, ich kann es mir einfach nicht vorstellen...

aaaaah jetzt versteh ichs. vielen dank für deine geduld!