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Scheitelpunktform von Nullstellen herstellen

Schüler Abendgymnasium,

Tags: Nullstellen, Parabel, Quadratische Funktion, Scheitelpunktform

connymaus aktiv_icon

07:42 Uhr, 20.03.2014

Aufgabe

6)

Eritteln sie alle quadratischen Funktionen die die Nullstellen

x 1 = - 2

und

x 2 = 3

besitzen und deren Graphen ( bzgl. der Normalparabel und den Faktor

\frac{4}{7}

gestaucht )sind. Geben sie auch die Scheitelpunkte an .

Ich hab nur

x 1 (- 2 | 0), x 2 (3 | 0)

und

y =

4/7(x-xs)² +ys Schnittpunkt wäre

0,5

y =

4/7(3-0,5)²

+

0 = \frac{25}{7}

+ys

| - \frac{25}{7}

= - \frac{25}{7}

y =

4/7(3-0,5)²

- \frac{25}{7}

ist die Lösung schonmal richtig ?

wäre die Allgemeine Form dann

y = \frac{25}{7} - \frac{25}{7}

???

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
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Knowx aktiv_icon

08:00 Uhr, 20.03.2014

Hallo du kannst es in Faktorform schreiben.

f (x) = \frac{4}{7} (x + 2) (x - 3)

Wenn du das jetzt ausmultiplizierst hast du die Normalform/Polynomform die bezeichnung hängt stark vom Lehrer bei der KBS ab:-P)

wenn du die Normalform hast kannst du ganz normal den scheitelpunkt ausrechnen.
1 tag hast du ja noch

LG

knowx

connymaus aktiv_icon

08:30 Uhr, 20.03.2014

Ist es dann richtig ?

\frac{4}{7} (

x²-x

- 6)

y =

4/7x²

- \frac{4}{7} x - 3 \frac{3}{7}

Knowx aktiv_icon

08:57 Uhr, 20.03.2014

yes!
nun scheitelpunktform

connymaus aktiv_icon

09:14 Uhr, 20.03.2014

Ich dachte

y =

4/7(3-0,5)² −25/7 wäre die Scheitelpunkform muss ich jetzt noch eine Qudratischeergänzung durchführen ?

Matlog aktiv_icon

13:48 Uhr, 20.03.2014

Du meinst vermutlich

y = \frac{4}{7} \cdot {(x - 0,5)}^{2} - \frac{25}{7}

als Scheitelpunktform?
Das wäre richtig!

Wo hast Du den

x_{s} = 0,5

her?
Wenn Du das als die Mitte zwischen den beiden Nullstellen berechnet hast, dann ist auch das richtig so, sogar viel schneller als die Umformung von Normalform in Scheitelpunktform.

Im Aufgabentext ist die Mehrzahl verwendet worden.
Vermutlich meinen die die entsprechende nach unten geöffnete Parabel als zweite Lösung?!

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