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Schnittpunkt: Parabel, Gerade

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Funktionsgleichung

Parabel

Tags: Funktionsgleichung, Gerade, Parabel, Schnittpunkt

MattMatt aktiv_icon

13:12 Uhr, 10.01.2010

Hallo ich hab folgende Frage:
Gegeben ist ein Koordinatensystem mit eingezeichneter Parabel und Gerade(Bild im Anhang)und man soll die Schnittpunkte berechnen:

Dazu muss man erst die Funktion der Gleichung vom Graphen ablesen:
Parabel:f(x)

= {(x + 1)}^{2} - 1

Gerade:

g (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}

Jetzt setze ich die Funktionen gleich um die Schnittpunkte zu berechnen:

{(x + 1)}^{2} - 1 = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}

x^{2} + 2 x = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2} | - (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2})

x^{2} + 2 x - \frac{1}{4} x - \frac{1}{2} = 0

x^{2} + 1,75 x - \frac{1}{2} = 0

Jetzt weiß ich nicht wie es weiter geht, also wie man jetzt die Schnittpunkte berechnet.
Und weiß Jemand wie man soetwas einfach mit Geogebra berechnet?
und noch eine Frage zu Geogebra: Wie kann man dort eine Tabelle zu einer Funktion erstellen?
thx schonmal ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Einführung Funktionen
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Hyperbeln
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)

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Shipwater aktiv_icon

13:19 Uhr, 10.01.2010

Hallo,

x^{2} + 2 x = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}

Dann aber:

x^{2} + 2 x - \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} = 0

nicht

x^{2} + 2 x - \frac{1}{4} x - \frac{1}{2} = 0

Wenn dann

x^{2} + 2 x - (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 0

das ist dann aber wieder das Selbe:

x^{2} + 2 x - \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} = 0

Dann weiter:

x^{2} + 1,75 x + 0,5 = 0

Dann PQ-Formel oder quadratische Ergänzung anwenden.

Gruß Shipwater

Momomo aktiv_icon

13:40 Uhr, 10.01.2010

$x^{2} + \frac{7}{4} x + \frac{1}{2} = 0 x^{2} + \frac{7}{4} x + {(\frac{7}{8})}^{2} - {(\frac{7}{8})}^{2} + \frac{1}{2} = 0 {(x^{} + \frac{7}{8})}^{2} = {(\frac{7}{8})}^{2} - \frac{1}{2} {(x^{} + \frac{7}{8})}^{2} = \frac{17}{64} \sqrt{{(x^{} + \frac{7}{8})}^{2}} = \sqrt{\frac{17}{64}} \frac{7}{8} - \sqrt{\frac{17}{64}} = x$

Momomo aktiv_icon

13:46 Uhr, 10.01.2010

hoffentlich kannst du es entziffern. Außerdem wunderst du dich vielleicht dass jetzt nur ein Schnittpunkt herauskommt aber: $\sqrt{x} = - x$ oder $x$

Momomo aktiv_icon

13:47 Uhr, 10.01.2010

Wenn du beide Möglichkeiten berechnest kommen auch beide Schnittpunkte heraus.

Momomo aktiv_icon

13:52 Uhr, 10.01.2010

Achso ich wollte noch sagen das der ganze Bruch $\frac{17}{64}$ gewurzelt wird und nicht nur der Halbe

MattMatt aktiv_icon

16:09 Uhr, 10.01.2010

Ok Vielen Danke monomo und shipwater:-) benutzt ihr zufällig auch das Programm ,,Geogebra''? Weil mich auch interessieren würde ob man soetwas auch mit der Software berechnen kann?

Shipwater aktiv_icon

16:12 Uhr, 10.01.2010

Ich benutz zwar nicht GeoGebra aber Gleichungen kannst du hier lösen lassen:
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/java/gleichungen.htm