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Stelle mit gleicher Ableitung berechnen

Schüler

Tags: Ableitung

 
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Bella00

Bella00 aktiv_icon

17:45 Uhr, 07.02.2017

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Hallo,

Kann mir jemand folgende Aufgabe bitte vorrechnen und die einzelnen Schritte dabei erklären? Ich stehe nämlich total auf dem Schlauch..

"Gibt es für die Funktionen f mit
f(x)=x2+3
g(x)=x3
h(x)=2x+6
Jeweils eine Stelle mit der gleichen Ableitung? "

Dass man erstmal die Ableitung bilden soll verstehe ich noch.
Also
f'(x)=2x
g'(x)=3x2
h'(x)=2

Wie muss ich danach vorgehen?
Es wäre sehr nett, wenn mir da jemand helfen könnte!:-)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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supporter

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17:53 Uhr, 07.02.2017

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Setze die Ableitungen jeweils gleich.

2x=3x2

...

2x=2

...

3x2=2

...
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

18:38 Uhr, 07.02.2017

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Auch eine Möglichkeit

x2+3=2x

x2-2x=-3|+1

x2-2x+1=-2

(x-1)2=2i2

x1=1+i2

x2=1-i2


Bei x=1 hat die Parabel f(x)=x2+3 und die Gerade y=2x+6 die gleiche Steigung.

mfG
Atlantik
Bella00

Bella00 aktiv_icon

16:13 Uhr, 08.02.2017

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Und dann? Dann habe ich irgendwann was für x raus. Aber was mache ich danach? Oder reicht das schon als Lösung?
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ledum

ledum aktiv_icon

16:52 Uhr, 08.02.2017

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Hallo
Die Antworten berücksichtigen nicht das jeweils.
1, du könntest die Funktionen plotten, dann siehst du sofort, das die Parabel keine 2 gleichen Tangenten hat, also ist für f(x) die Antwort nein.
du kannst auch sagen 2x1=2x2 folgt x1=x2 also gibt s keine 2 verschiedene Stellen mit gleicher Ableitung
bei g(x) siehst du wieder auf einen blick, dass es zu jeder Tangente rote Parallele Tangente gibt
Rechnung Ableitung bei x_1=Ableitung bei x2 hat 2 Lösungen.
die Gerade ist besonders einfach warum?
Natürlich kann man auch sehen oder nachrechnen, dass f und g parallele Tangenten haben, nimm einen Punkt x1 auf f(x), da ist die Steigung 2x1
gibt es einen Punkt auf g(x) mit 3x2=x1 daraus kannst du die stelle mit der parallelen Tangente berechnen, genauso mit g und h und f und h aber ich denke, das ist nicht gemeint.
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