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Was sind Krümmungssprüng?
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Analysis
 
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Hallo, kann mir einer erklären, was "Krümmungssprünge" oder "Krümmungsrucke" seien sollen? Und wieso hier die 2. Ableitung sein muss, damit diese verhindert werden? Ich danke :-D) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Ich beantworte die Frage mal andersrum: Wenn du die 2.Ableitung einer Funktion gleich 0 setzt (notwendige Bedingung) und für das erhaltene zugleich noch gilt, dass die 3.Ableitung ungleich 0 (hinreichende Bedingung) ist, dann hast du es mit einem Wendepunkt zu tun. Was passiert an einem Wendepunkt? Im richtigen Leben heißt es dann auf gut deutsch, man wird "aus der Bahn geworfen", es gibt einen Richtungswechsel. Und so ähnlich ist das auch in der Mathematik. An einem Wendepunkt ändert die Kurve ihren bisherigen Verlauf dahingehend, dass sich ihr Krümmungsverhalten ändert. Man könnte auch sagen, dass es einen Krümmungssprung gibt. Auf der einen Seite des Wendepunktes ist die Kurve also LINKSgekrümmt, auf der anderen Seite RECHTSgekrümmt. Schau Dir dazu einfach mal die Funktionen und an. hat einen Wendepunkt bei . Für ist der Graph rechtsgekrümmt, für dagegen linksgekrümmt. dagegen hat keinen Wendepunkt (siehe notwendige und hinreichende Bedingung). Für jedes gilt hier das gleiche Krümmungsverhalten. |
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