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Zusammenhang Ableitung und Extremstelle
Lehrer
Tags: Ableitung, Extrempunkt
 
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Hallo zusammen :-) Im Unterricht haben wir den Zusammenhang zwischen Extrempunkten der Funktion und Nullstellen der ersten Ableitung thematisiert. Wir haben gelernt, dass sich ein Extrempunkt in der Funktion immer als Nullstelle der ersten Ableitung zeigt. Als Hausaufgabe habe ich nun verschiedene Ableitungsgraphen gegeben, die alle eine oder mehrere Nullstellen haben. Ich soll jetzt sagen, welche eine Extremstelle in der Ausgangsfunktion hatten. Aber sind das nicht dann einfach alle Funktionen wenn die Ableitung eine Nullstelle hat? Sonst bringt mir der Satz doch gar nichts? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Es gilt: Wenn eine differenzierbare Funktion eine Extremstelle im Inneren ihres Definitionsbereichs hat, dann ist dort eine Nullstelle der ersten Ableitung. Man nennt so etwas ein notwendiges Kriterium: Wenn Extremstelle von dann Nullstelle von . Die Umkehrung gilt allgemein nicht. Einfaches Beispiel: . Wir haben hier aber keine Extremstelle. Wenn man eine Nullstelle von gefunden hat, muss man weitere Kriterien verwenden, um zu entscheiden, ob eine Extremstelle vorliegt. . Vorzeichenwechsel von oder 2. Ableitung.... |
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