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ableitung von x hoch ln x

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Tags: Ableitung

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evliyakaman

evliyakaman aktiv_icon

16:09 Uhr, 18.01.2010

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hallo,
die frage lautet was ist die ableitung von

x^{ln x}

ist meine lösung richtig !

\frac{1}{x} \cdot ln x \cdot x^{(ln x) - 1}

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Antwort

alphatier

alphatier aktiv_icon

16:52 Uhr, 18.01.2010

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nein ist falsch.

Hinweis:

x^{ln (x)} = e^{ln (x) \cdot ln (x)} = e^{{(ln (x))}^{2}}

evliyakaman

evliyakaman aktiv_icon

17:06 Uhr, 18.01.2010

Antworten

danke für den Hinweis:

x^{ln (x)} = e^{ln (x) \cdot ln (x),}

wurde die ableitung richtig gerechnet:

2 \cdot \frac{ln (x)}{x} \cdot e^{ln (x) \cdot ln (x)}

= 2 \cdot \frac{ln (x)}{x} \cdot x^{ln (x)}

müsste jetzt auch passen.
danke für eure hilfen !

Antwort

Informatiker88

Informatiker88 aktiv_icon

17:19 Uhr, 18.01.2010

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Ich habe folgende Lösung raus:

e^{{ln (x)}^{2}} \cdot 2 \cdot \frac{ln (x)}{x}

Antwort

17:30 Uhr, 18.01.2010

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also

y = x^{ln x}

\Leftrightarrow ln y = {ln x}^{ln x} = ln x \cdot ln x = {ln}^{2} x

beide Seiten ableiten

\Rightarrow \frac{1}{y} \cdot y' = 2 \cdot ln x \cdot \frac{1}{x} \Rightarrow y' = y \cdot \frac{2}{x} \cdot ln x = x^{ln x} \cdot \frac{2}{x} \cdot ln x

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