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e-Funktion Punkte mit waagerechter Tangente

Schüler Berufsoberschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitung, e-Funktion

NoMatheCrack aktiv_icon

15:38 Uhr, 15.01.2011

Hallo zusammen,

habe hier eine Funktion wo ich die Punkte mit waagerechter Tangente ausrechnen muss.

f (x) = - x - 2 +

e^´1/2*x

f' (x) = 0 \Leftrightarrow - 1 + \frac{1}{2} \frac{e^{1}}{2} x = 0

\Leftrightarrow x = 2 \cdot ln 2

Um nun die y-werte zu bekommen muss ich ja bekanntlich 2ln2 in

f (x)

einsetzen, also

f (2 \cdot ln 2) = - 2 \cdot ln 2 - 2 + \frac{e^{1}}{2} \cdot 2 \cdot ln 2

Aber wie geht es jetzt weiter? Laut Lösung kommt

- 2 \cdot ln 2

raus aber ich habe keine Ahnung wie.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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Shipwater aktiv_icon

15:52 Uhr, 15.01.2011

f (x) = - x - 2 + e^{\frac{1}{2} x}

f (2 \cdot ln (2)) = - 2 \cdot ln (2) - 2 + e^{\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot ln (2)} = - 2 \cdot ln (2) - 2 + e^{ln (2)} = - 2 \cdot ln (2) - 2 + 2 = - 2 \cdot ln (2)

Gruß Shipwater

NoMatheCrack aktiv_icon

15:58 Uhr, 15.01.2011

e^{ln (2)}

wäre ja

ln (2) = ln,

dann kürzt sich

ln

weg, so dass nur noch 2 übrig bleibt.

Habe ich das richtig verstanden? Danke für die schnelle Antwort. Wirklich ein super Forum.

Asgard aktiv_icon

16:24 Uhr, 15.01.2011

e^{ln (2)} :

Dabei hebt sich das

e

mit dem

ln

auf, daher kommt man dort auf 2

- 2 \cdot ln (2) - 2 + 2

sind dann ja dementsprechend

= - 2 \cdot ln (2)

Shipwater aktiv_icon

18:21 Uhr, 15.01.2011

ln (2)

ist gemäß Definition Lösung der Gleichung

e^{x} = 2

. Also ist

ln (2)

die Zahl, mit der man

e

potenzieren muss, um 2 zu erhalten. Und wenn ich

e

jetzt eben mit dieser Zahl potenziere, mit der ich

e

potenzieren muss, um zwei zu erhalten, erhalte ich ja wohl zwei. ;-)
Oder halt einfach bedenken, dass die e-Funktion und die ln-Funktion sich gegenseitig umkehren.

Asgard aktiv_icon

18:22 Uhr, 15.01.2011

Besser kann man's nicht ausdrücken!;-)

Shipwater aktiv_icon

18:28 Uhr, 15.01.2011

Mathe kann auch logisch sein :-)

NoMatheCrack aktiv_icon

18:37 Uhr, 16.01.2011

okay jetzt hab ichs verstanden. Vielen dank.

Shipwater aktiv_icon

18:41 Uhr, 16.01.2011

Gern geschehen.

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