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e-Funktion ableiten und distributivgesetz

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Distributivgesetz, e-Funktion

 
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haiqualle

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17:20 Uhr, 10.01.2012

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Hallo zusammen, habe folgendes zu lösen:

f(x)=30x*e-ax+50

Erste bis dritte Ableitung :-(

Morgen steht die Klausur an und ich bekomme weder Produkt- noch Kettenregel richtig auf die Reihe...

Meine Lösung zu fʹ(x)

fʹ(x)=30x-a*e-ax*e-ax+30

u=30x.....uʹ=30

v=e-ax.....vʹ=-a*e-ax


Soweit so gut...

ist überhaupt mein v' richtig abgeleitet ? war eher ein bauchgefühl :-(


Weiter wäre mir wichtig e-ax auszuklammern um sauber weiter machen zu können...

Kann jemand helfen ??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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vulpi

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17:49 Uhr, 10.01.2012

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Hi, in deiner Lösung sind aber Plus und Mal vertauscht !?

(uv)'=u'v+uv'
ergo
30[xe-ax]'=
30[1e-ax+xe-ax-a]=
30[e-ax(1-ax)]=
30e-ax(1-ax)

Die +50 verschwinden beim Ableiten

mfg
haiqualle

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17:55 Uhr, 10.01.2012

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Ouh Weiha !!

Ich rechne gleich nochmal neu, vllt lag auch hier der Hund begraben...

jedoch weiß ich trotzdem nicht warum die Ableitung von e-ax = a*e-ax ist ??
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vulpi

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17:59 Uhr, 10.01.2012

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nicht ae-ax, sondern
-ae-ax

Stichwort: Kettenregel
haiqualle

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18:10 Uhr, 10.01.2012

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Okay dem kann ich auch noch folgen, nur deinem o.g. rechenweg nicht...

ich habe nach der Anwendung der pregel folgendes raus :

30x*(-ae-ax)+30*e-ax

nun sehe ich auch, dass die 30 2 mal vorkommt und e^{-ax} 2 mal vorkommt
also

rauskürzen... aber das macht mir Bauchweh .. :-(



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vulpi

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18:16 Uhr, 10.01.2012

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Du bist ja nicht falsch, nur hab' ich den Faktor 30 gleich außen vorgelassen,
unnötiges Mitschleppen erhöht nur Fehlerchancen :-)

Zur Erinnerung
Faktorregel:
[kf(x)]'=k[f'(x)]

Wie gesagt, wenn Funktionen noch aufwendiger werden, sollte man einen konstanten Faktor
vllt. gleich rausziehen, muß aber nicht !

weiter im Text...

einfach die 30e-ax AUSKLAMMERN

probiers mal...
haiqualle

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18:23 Uhr, 10.01.2012

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ich sehe es einfach nicht...

wenn ich das ganze wieder ausmultipliziere kommt bei mir auch nichts gescheites raus :-(


klar als erstes mal 1, dann habe ich mein u'v wieder aber wenn ich den ersten teil multipliziere habe ich ja nicht mein uv' wieder so dort stehen :-(

Antwort
vulpi

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18:55 Uhr, 10.01.2012

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uups, war grad um die Ecke :-)

Ausklammern = Aus jedem Summanden den gleichen Faktor rausziehen,
günstigerweise einen Faktor, der da schon steht :-) , indem der Summand durch
diesen Faktor geteilt wird.
Zwei Summanden sind im Spiel:

[30x-ae-ax]+[30e-ax]
30e-ax steckt jeweils drin, das erleichtert das Teilen immens :-)

30e-ax[-ax+1]

fertig

-ax bleibt, wenn Klammer1 durch (30..) geteilt wird
1 bleibt, wenn Klammer2 dur (30..) geteilt wird, weil Klammer 2 NUR aus (30...) besteht.

lg

haiqualle

haiqualle aktiv_icon

19:28 Uhr, 10.01.2012

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Gut wunderbar, jetzt habe ich das ganze verstanden...

demnach ist die zweite Ableitung nicht ausgeklammert:

fʺ(x)=-a30e-ax+(-a30e-ax*1-ax) ??
Antwort
vulpi

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21:01 Uhr, 10.01.2012

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Soweit "richtig" ,ABER,
wenn 'ne Summe multipliziert wird, mußt du die klammern !!
(1- ax) wird doch insgesamt multipliziert.
Denn der Lehrer darf wohl der Punkt vor Strich Konvention folgen, und
den Term folglich als falsch bewerten, wenn er schlecht drauf ist :-)

haiqualle

haiqualle aktiv_icon

21:35 Uhr, 10.01.2012

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er ist bei sowas schlecht drauf... :-D)

alles klar, nur das Thema kürzen, zwecks dritter Ableitung, tut mir wieder im Bauch weh..


mein Ansatz:

f(x)=-a30e-ax[1(1-ax)]
Antwort
vulpi

vulpi aktiv_icon

21:43 Uhr, 10.01.2012

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Du meinst aber schon [1+(1-ax)]
dann wär's ja richtig :-)

P.S.:
=2-ax

haiqualle

haiqualle aktiv_icon

22:36 Uhr, 10.01.2012

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ja plus, dent v'u +++++++++ uv' :-)

Vielen Dank


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