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e-funktionen ableiten (produktregel, kettenregel..

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitung, e-Funktion, Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel

alumno aktiv_icon

14:28 Uhr, 18.09.2011

Kann mir jemand in einfach Worten, die folgenden Ableitungsmethoden bei e-Funktionen, erklären?

Woran erkenne ich, dass ich die KETTENREGEL bei e-Funktionen anwenden muss und wie geht dieses?

Woran erkenne ich, dass ich die PRODUKTREGEL bei e-Funktionen anwenden muss und wie geht dieses?

Woran erkenne ich, dass ich die QUOTIENTENREGEL bei e-Funktionen anwenden muss und wie geht dieses?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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pleindespoir aktiv_icon

14:33 Uhr, 18.09.2011

Die Ableitungsregeln beziehen sich auf die Struktur der Funktion - ob da e-Funktionen oder sonstwas beteiligt sind, ist dabei ohne Belang.

DmitriJakov aktiv_icon

14:37 Uhr, 18.09.2011

Die e-Funktion hat meistens das

x

im Exponenten,

z . B

. so:

e^{x}

Die e-Funktion abgeleitet ergibt immer wieder die e-Funktion selbst, also

e^{x}

Aber Du leitest ja nach

x

ab und nicht nach der e-Funktion, deswegen musst Du stets die Kettenregel anweden und den Ausdruck mit

x

im Exponenten nachdifferenzieren. Also:

f (x) = e^{g (x)}

f' (x) = e^{g (x)} \cdot g' (x)

bei

f (x) = e^{x}

ist

g (x) = x

und

g' (x) = 1

Daher ist

f' (x) = e^{x} \cdot 1 = e^{x}

Wenn Du aber mal so etwas hast:

f (x) = e^{2 x}

dann wird:

f' (x) = e^{2 x} \cdot 2

denn

g (x) = 2 x

und

g' (x) = 2

alumno aktiv_icon

14:53 Uhr, 18.09.2011

Ich verstehe den Rechenweg nicht, bei dem letzten Beispiel, könntest du das nochmal näher erläutern, warum die 2 da am Ende steht?

DmitriJakov aktiv_icon

15:11 Uhr, 18.09.2011

Die Kettenregel kennst Du doch. Wenn Du zum Beispiel

{(2 x + 1)}^{2}

ableitest hast Du eine innere und eine äusserer Funktion. Die äußere Funktion ist

u {(x)}^{2}

und die Innere ist

u (x) = 2 x + 1

Die Ableitung ist dann

2 \cdot u (x) \cdot u' (x) = 2 (2 x + 1) \cdot 2

Und bei

e^{2 x}

hast Du auch eine äußere Funkton, nämlich

e^{u (x)}

und die innere Funktion ist

u (x) = 2 x

alumno aktiv_icon

15:32 Uhr, 18.09.2011

Ich habe folgendes Beispiel:

2(3x²+1)^5

Ich habe mir das jetzt so gemerkt, dass ich die Kettenregel dann anwenden muss, wenn eine Zahl davor steht, in dem Fall eine 2 oder muss man es auch anwenden, wenn keine Zahl davor steht?

DmitriJakov aktiv_icon

15:38 Uhr, 18.09.2011

Da hast Du dir was falsches als Kriterium ausgesucht. Vielleicht schaust Du dir einfach nochmal die Regeln an: de.wikipedia.org/wiki/Ableitungsregeln#Ableitungsregeln

oder hier im Forum: www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Ableitungsregeln

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