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f(x), Tangente die Parallel zu g(x) verläuft

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Gleichungen, parallel, Steigung, Tangent

anonymous

16:52 Uhr, 17.03.2013

Hallo,
ich habe ein problem mit einer Frage. Zwar weiss ich wie man die Tangente ausrechnet, aber nur nicht, wenn sie Parallel zu einer anderen Funktion verläuft
Die Aufgabe:

Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion

f

unter der angegebenen Bedingung.

1 .) f (x) = 3 x^{2} - 2,

Tangente parallel zur Gerade mit

y (x) = 12 x - 5

Es würde mich sehr freuen, wenn mir jemand antworten würde. Ich braauch nicht unbedingt die Antowrt, aber wie man vorgehen sollte! :-)

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)

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gerry87 aktiv_icon

17:07 Uhr, 17.03.2013

Hallo,
da die Tangente parallel zur Geraden

y (x)

verläuft, kannst du als erstes die Steigung der Geraden

y (x)

berechnen. Als zweites kannst du den Punkt ausrechnen, an dem die Funktion

f (x)

diese Steigung hat. Für die Tangente hast du ja dann die Steigung und einen Punkt.
Gruß gerry

Numerologica aktiv_icon

17:14 Uhr, 17.03.2013

Die Gleichung der Geraden lautet

y (x) = 12 x - 5, d . h

. deren Steigung beträgt

12

.
Eine Gerade, die parallel zu dieser sein soll muss also auch die Steigung

12

besitzen.

Diese Gerade soll gleichzeitig die Tangente an die Funktion

f (x) = 3 x^{2} - 2

sein. Die Steigung der Tangente von

f (x)

ist

f' (x) = 6 x

.

Jetzt muss man nur noch herausfinden, für welches

x f' (x) = 12

wird.

Also

6 x = 12; x = 2

f (2) = 10

Jetzt weiß man, die Tangente geht durch den Punkt

P (2; 10)

und hat die Steigung

12

. Jetzt kann mit Hilfe der Punkt-Steigungs-Form die Gleichung der Tangente ausgerechnet werden.

Also

y = 12 x + b

Den Punkt eingesetzt:

10 = 12 \cdot 2 + b

b = - 14

Also lautet die Tangentengleichung

y = 12 x - 14

anonymous

20:20 Uhr, 17.03.2013

Danke für ihre Antwort! Ich habe aber ncoh eine Frage: Woher kommt jetzt eigentlich die

10

von

f (2) = 10

Eva88 aktiv_icon

20:24 Uhr, 17.03.2013

Aus dem Punkt

(2 | 10)

10

ist der

Y

Wert.

Anonym98 aktiv_icon

20:16 Uhr, 02.12.2014

Tut mir leid aber ich hab Irgendwie auch nicht verstanden wo die

10

jetzt herkommt, also

10

ist

y

aber woher kommt das? Wie kommt man auf

y = 10

Femat aktiv_icon

16:00 Uhr, 03.12.2014

x = 2

in die Funktionsgleichung einsetzen gibt

f (2) = 10

Die Tangente berührt den Funktionsgraphen im Punkt

T (2,10)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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