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sinh ableitung dargestellt als Potenzreihe

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Tags: Ableitung, Differentiation, Folgen und Reihen, potenzreihen

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mathestudent69

mathestudent69 aktiv_icon

11:48 Uhr, 30.06.2019

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Ich kann diese Aufgabe leider nicht loesen. Man sollte

cosh

ableiten (dargestellt mittels Potenzreihen).

cosh´x

= \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{x^{2 k - 1}}{(2 k - 1)!} = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{x^{2 k + 1}}{(2 k + 1)!} = sinh x

Diese ist korrekte Loesung. Aber ich verstehe es nicht wie man von diese sume links, dann summe mit

2 k + 1

kreigt. Laut indexverschiebung sollte sein

k = 0

also

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{x^{2 k}}{(2 k)!}

und nicht

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{x^{2 k + 1}}{(2 k + 1)!},

oder??

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Antwort

Respon

11:57 Uhr, 30.06.2019

Antworten

Bei der Indexverschiebung wird

k

durch

k + 1

ersetzt.

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{x^{2 \cdot k - 1}}{(2 \cdot k - 1)!} = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{x^{2 \cdot (k + 1) - 1}}{(2 \cdot (k + 1) - 1)!} = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{x^{2 \cdot k + 1}}{(2 \cdot k + 1)!}

Frage beantwortet

mathestudent69

mathestudent69 aktiv_icon

12:24 Uhr, 30.06.2019

Antworten

Vielen Dank!!

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