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tan (x^2) und tan^2 (x) ableiten

Schüler

Tags: Ableitung

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11:54 Uhr, 03.06.2018

f (x) = tan (x^{2})

f = tan (x)

f´

= \frac{1}{{cos}^{2} (x)}

g = (x^{2})

g´

= 2 \cdot x

Kettenregel: f´(g(x))*g´(x)

\frac{1}{{cos}^{2} (x^{2})} \cdot 2 \cdot x

oder etwa nicht?

Denn im Internet steht es so:

\frac{d}{d x} [tan (x 2)]

=sec^2(x^2)⋅d/dx

[

x2]
=2*xsec^2(x^2)

und wie macht man das mit

{tan}^{2} (x)

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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Respon

12:13 Uhr, 03.06.2018

Nur andere Schreibweise.

s e c (z) = \frac{1}{cos (z)}

Roman-22

12:18 Uhr, 03.06.2018

{tan x}^{2}

hast du völlig richtig abgeleitet.
Im englischsprachigen Raum ist die Verwendung von

sec (α) = \frac{1}{cos (α)}

wesentlich gebräuchlicher als im deutschsprachigen Raum. Und das wurde eben bei deinem Internetfund verwendet. Anstelle von

\frac{1}{{cos}^{2} (x^{2})}

wurde

{sec}^{2} (x^{2})

geschrieben (und die innere Ableitung

2 x

davor gestellt, weils so hübscher aussieht).
EDIT: Sehe jetzt, dass Respon den Hinweis, dass gerade geantwortet wird, übersehen hat und schneller war.

Für die Ableitung von

{tan}^{2} x

verwendest du wieder die Kettenregel. Nur ist diesmal die Quadratfunktion die äußere Funktion und der Tangens die innere.

Zur Kontrolle deiner Rechnung kannst du ja einen Ableitungsrechner verwenden, der dir auch die Rechenschritte angibt.
http://www.ableitungsrechner.net verwendet leider auch

sec

und cosec. Vielleicht hast du deinen Internetfund ja ohnedies von dort.
matheguru.com/rechner/ableiten liefert dir die Ableitung ohne

sec

und

csc,

ist aber etwas weniger flexibel und umständlicher in der Bedienung.

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11:26 Uhr, 05.06.2018

Vielen Lieben Dank :-)

LG

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