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Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, e-Funktion, Funktion, Graph

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17:55 Uhr, 09.02.2010

Hey

=)

Könnte mir bitte jemand helfen, die Aufgaben zu lösen ? :\
Bekomm das nicht wirklich hin

= (

Am besten erste und zweite ableitung...

\frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x})

e^{x} - \frac{5}{4} e^{- x} + 2

e^{2} x - 2 e^{x} + 1

e^{2} x + 2 e^{- x}

Wär echt voll nett von euch :-) Dankeee

=)

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17:59 Uhr, 09.02.2010

Nunja die Ableitungen von

e^{x}

und

e^{- x}

sollten doch bekannt sein, wo ist grad das Problem?

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18:02 Uhr, 09.02.2010

joa... nur ich kann das leider überhaupt nicht :\

könntest du mir das vll anhand der aufgaben zeigen... sryyy... :\

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18:18 Uhr, 09.02.2010

Kann die denn keiner lösen?

= (

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18:25 Uhr, 09.02.2010

Doch schon nur, wenn du sagst du kennst die einzelnen Ableitungen

. .

. Wiso soll ich dir das Ergebnis vorsagen? Du musst es können. Dann kannst du dich auch ein bisschen mit der Aufgabe auseinandersetzen.

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18:34 Uhr, 09.02.2010

könntest du denn wenigstens die lösung für die erste aufgabe sagen?
dann könnt ich mich daran orientieren... oder du sagst mir einfach nochmal genauer wie man

e

ableitet xD

Armin0816 aktiv_icon

18:35 Uhr, 09.02.2010

Servus,

die Ableitung von

e^{x}

ist einfach

e^{x}

e^{- x}

entsprechend

- e^{- x} . .

. und ansonsten einfache kettenregel beim ableiten

\to

"innere Ableitung

\cdot

äußere Ableitung".

Hat euer Lehrer euch doch bestimmt erklärt, ansonsten müsstest du mit der definition einer ableitung herangehen (weist schon das mit dem

h \to 0)

gruß
Armin

Spieler5 aktiv_icon

18:38 Uhr, 09.02.2010

Das mach ich doch gern:

also zb die Funktion

f (x) = e^{5 x}

da ist die innere Funktion

i = 5 x

die äußere Funktion ä

= e^{i}

Nun leitet man beides ab:

i' = 5

ä'

= e^{i}

und nun heißt es: Äußere Ableitung mit innerer Funktion mal innere Ableitung.

f' (x) = e^{5 x} \cdot 5

Das Ganze ist auch unter der Kettenregel bekannt.

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18:50 Uhr, 09.02.2010

bei

e^{x} - 2

is ja dann die

e^{x}

die äußere und

- 2

die innere ableitung...
aber wenn ich doch dann die 2 ableite, bleibt doch nix übrig... ?!

\land

kann dann doch gar nicht innere

x

äußere

. .

.

sry, dass ich in mathe nicht so gut bin xD

Spieler5 aktiv_icon

18:52 Uhr, 09.02.2010

Nun ist die Frage steht das

- 2

im Exponent? wenn ja, dann Klammer um den gesamten Exponenten!

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18:55 Uhr, 09.02.2010

ne... steht nur

e^{x} - 2

Spieler5 aktiv_icon

18:57 Uhr, 09.02.2010

d . h

. die 2 steht auf der gleichen höhe wie das e?

Wenn ja, dann musst du ja einfach nur jeden Sumanden ableiten.

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18:58 Uhr, 09.02.2010

aber ich kann die 2 doch net ableiten xD *verwirrt ist*

kannst du mir die grad mal lösen und zeigen, wie du das gemacht hast?

=)

Spieler5 aktiv_icon

19:07 Uhr, 09.02.2010

Wenn du wirklich

e^{x} - 2

meinst, davon ist die Ableitung

e^{x}

weil

- 2

ja konstant ist.

wenn du

e^{x - 2}

meinst, dann ist

e^{x - 2} = \frac{e^{x}}{e^{2}}

da hier

\frac{1}{e^{2}}

nur ein Faktor ist, und

e^{x}

beim Ableiten gleich bleibt, heißt die Ableitung

e^{x - 2}

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19:09 Uhr, 09.02.2010

jap, ich meine

e^{x} - 2

:-D) also is die erste ableitung

e^{x}

und die zweite dann nur

e

Spieler5 aktiv_icon

19:11 Uhr, 09.02.2010

e^{x}

bleibt

e^{x}

Merk dir das:

Wenn in einem Summand kein

x

vorkommt, dann fällt der komplette Summand bei der Ableitung weg.

D-ZeRo aktiv_icon

19:20 Uhr, 09.02.2010

achso ok

=)

dankeee :-)

und bei

e

(hoch

\frac{1}{2} x) - e^{x}

muss ich dann die produktregel benutzten?

könntest du mir das vll auch an dem beispiel zeigen?

=)

Spieler5 aktiv_icon

19:24 Uhr, 09.02.2010

Die Produktregel braucht man bei Produkten.

Hier ist es wieder nur die Kettenregl. Versuchs doch mal

D-ZeRo aktiv_icon

19:30 Uhr, 09.02.2010

e

(hoch

\frac{1}{2} x) - e^{x}

erste ableitung:

\frac{1}{2} e

(hoch

- \frac{1}{2} x) - e^{x}

???

Spieler5 aktiv_icon

19:32 Uhr, 09.02.2010

außer dem Minus im Exponent, richtig.

D-ZeRo aktiv_icon

19:41 Uhr, 09.02.2010

aber wenn man doch

z . B

x

(hoch

\frac{1}{2})

ableitet... dann kommt doch vor dem

x

die

\frac{1}{2}

und bei dem exponenten wird es doch minus (weil man doch immer 1 abzieht) oder nicht?

Spieler5 aktiv_icon

19:45 Uhr, 09.02.2010

Das macht man, wenn man

x

als Basis hat.

aber bei

e^{\frac{1}{2} \cdot x}

wendet man die KETTENREGEL an

...

.

innere Funktion

= \frac{1}{2} \cdot x

äußere

: e^{i}

innere ableitung:

\frac{1}{2}

äußere Ableitung:

e^{i}

äußere Ableitung mit innerer Funktion mal innere Ableitung:

\frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2} \cdot x}

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19:48 Uhr, 09.02.2010

gut

\land

=)

und wie wär dann die zweite ableitung? ist es denn ok, dass ich dich so viel frage?

=)

versteh das aber jetzt so langsam :-D)

Spieler5 aktiv_icon

20:06 Uhr, 09.02.2010

Fragen ist okay, solange sich die Fragen auf eine Rückfrage beziehen

. .

. versuch es doch mal.

D-ZeRo aktiv_icon

20:10 Uhr, 09.02.2010

hm... sind das dann einfach nur noch

e^{x} - e^{x}

oder e(hoch

\frac{1}{2} x) - e^{x}

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20:32 Uhr, 09.02.2010

is das falsch?

Armin0816 aktiv_icon

20:37 Uhr, 09.02.2010

wenn du die innere fkt ableitest kommt doch wieder der faktor

12

davor oder nich?

D-ZeRo aktiv_icon

20:42 Uhr, 09.02.2010

so... habs dann jetzt

=)

könnte mir trotzdem bitte bitte jemand ganz oben die 4 aufgaben lösen?

: (

D-ZeRo aktiv_icon

21:03 Uhr, 09.02.2010

ach menno

= (

kann sich niemand mal kurz zeit für mich nehmen? *lach*

= D

wär echt wichtig

= (

kann die aufgaben denn keiner? :\

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