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Ableitung Betrag von x

Schüler

Tags: Ableitung, Betrag von X, Funktion

 
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blahugo

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14:13 Uhr, 26.03.2011

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Wie kann ich f(x)=∣x∣ ableiten? Also die Ableitung ist scheinbar fʹ(x)=x∣x∣. Aber warum? Danke schonmal für die Antworten:-)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

14:17 Uhr, 26.03.2011

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Für x>0 muss die Ableitung ja 1 und für x<0 muss die Ableitung -1 sein. Bei x=0 ist die Betragsfunktion zudem nicht differenzierbar. Also könnte man ja erstmal auf die Idee kommen das so zu schreiben:
f'(x)=1 für x>0 und f'(x)=-1 für x<0
Mit f'(x)=x|x| kann man das eben mit einem einzigen Funktionsterm darstellen. Oder f'(x)=sgn(x);x∈ℝ \{ 0} wäre auch eine Möglichkeit.
Frage beantwortet
blahugo

blahugo aktiv_icon

14:23 Uhr, 26.03.2011

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Vielen Dank!
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

14:46 Uhr, 26.03.2011

Antworten
Gern geschehen.