Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Ableitung der Funktion a^(bx)

Ableitung der Funktion a^(bx)

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Differenzieren

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
glowhand

glowhand aktiv_icon

22:22 Uhr, 29.04.2008

Antworten
Hallo,

ich srtze mich derzeit mit der Differenzialrechnugn auseinander, gerade speziell Ableitungen.

Nun finde ich keinen Weg, wie ich von der recht einfach aussehenden Funktion

f(x) = a^(bx)

die Ableitung bilden kann.

Mir geht es hauptsächlich um den Lösungsweg.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Dravo5

Dravo5 aktiv_icon

22:25 Uhr, 29.04.2008

Antworten
Du schreibst duie Funktion einfach nur um:
es gilt z=ln(ez)=eln(z)


f(x)= a^(bx)
f(x)= e^(ln(a^(bx)))
f(x)= e^(ln(a)*bx)


und ich glaube, das kannst du wunderbar ableiten^^
Antwort
Maker1986

Maker1986 aktiv_icon

22:26 Uhr, 29.04.2008

Antworten
f(x)= a^(bx)

z=bx
z'=b



f(x)'=z'*a^(bx)
f(x)'=ba^(bx)

Ich hoffe das hilft!
Antwort
Dravo5

Dravo5 aktiv_icon

22:27 Uhr, 29.04.2008

Antworten
Da ist ein Denkfehler bei Maker1986 drin, es ist keine e -Funktion
Antwort
Maker1986

Maker1986 aktiv_icon

22:28 Uhr, 29.04.2008

Antworten

Ach so danke!
glowhand

glowhand aktiv_icon

22:48 Uhr, 29.04.2008

Antworten
ich danke euch!
glowhand

glowhand aktiv_icon

23:12 Uhr, 29.04.2008

Antworten
achso, nein das kann ich nicht wunderbar ableiten ;)

darum geht es mir nämlich eigentlich. ich möchte eine funktion e hoch ax ableiten, aber um das prinzip zu verstehen, habe ich daraus in der frage a hoch bx gemacht, damit keine besonderheiten durch das e im lösungsweg auftreten.
Antwort
Dravo5

Dravo5 aktiv_icon

23:17 Uhr, 29.04.2008

Antworten
also willst du jetzt noch die Ableitung von e^(ax)?

Die ist ganz einfach, hier nutzt du die Kettenregel

(ez)'=ez mit z=ax → äußere Ableitung
und (ax)'=a → innere Ableitung

f'(x)=a⋅ e^(ax)



und f(x)= a^(bx) = e^(ln(a)*bx)

f'(x)=ln(a)⋅b⋅ e^(ln(a)*bx) → und jetzt den letzten Summanden wieder umschreiben
f'(x)=ln(a)⋅b⋅ a^(bx)


lg Dravo5
glowhand

glowhand aktiv_icon

23:25 Uhr, 29.04.2008

Antworten
ah ich habs geschnallt, danke ;