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Ableitung hoch x

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Funktionen

Tags: Ableitung, Funktion

LukeDuke aktiv_icon

12:39 Uhr, 09.03.2012

Hallo,

Ich hab folgende Funktion die abgeleitet werden soll

a^{x}

da lautet die Lösung

ln (a) a^{x}

Dann habe ich diese funktion

3 z^{x}

und da lautet die Lösung statt

{ln (3 z)}^{x}

3 x \cdot z^{x - 1}

Welches ist jetzt richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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CKims aktiv_icon

12:44 Uhr, 09.03.2012

erstmal musst du aufpassen ob da

{(3 z)}^{x}

steht oder

3 z^{x}

denn ist die ableitung von

{(3 z)}^{x}

nach

x

ln (3 z) {(3 z)}^{x}

und die ableitung von

3 z^{x}

nach

x

3 ln (z) z^{x}

weiterhin musst du darauf achten, wonach abgeleitet wird... oben wurde nach

x

abgeleitet... leitet man jedoch nach

z

ab kommt fuer

{(3 z)}^{x}

x {(3 z)}^{x - 1}

raus und fuer

3 z^{x}

x \cdot 3 z^{x - 1}

irena

12:47 Uhr, 09.03.2012

Hallo,
es gilt:

f (x) = a^{x} = e^{x \cdot ln (a)}

die Ableitung:

f' (x) = ln (a) \cdot e^{x \cdot ln (a)} = ln (a) \cdot a^{x}

f (x) = 3 \cdot z^{x} = 3 \cdot e^{x \cdot ln (z)}

\to f' (x) = 3 \cdot ln (z) \cdot e^{x \cdot ln (z)} = 3 \cdot z^{x}

oder falls gilt:

f (z) = 3 \cdot z^{x}

f' (z) = 3 \cdot x \cdot z^{x - 1} \to z

ist hier die Variable und

x

ist ein Parameter

LukeDuke aktiv_icon

12:55 Uhr, 09.03.2012

also ist der Unterschied nach was abgleitet wird. Aber wenn in der Prüfung nicht steht nach was ich ableiten soll ist beides richtig oder wie?

CKims aktiv_icon

12:58 Uhr, 09.03.2012

streng mathematisch kann man nicht sagen, was richtig ist, weil die aufgabenstellung dann unvollständig ist, wenn nicht gesagt wird, wonach abgeleitet wird...

aber im unterricht kannst du dann davon ausgehen, dass du das so machen sollst, wie ihr das "immer" gemacht habt... also wahrscheinlich immer nach

x

ableiten. wenn dein lehrer aber keine saubere herangehensweise hat und das immer mischt, dann sprich ihn darauf an, dass er dazusagen soll wonach abgeleitet wird.

lg

LukeDuke aktiv_icon

13:03 Uhr, 09.03.2012

ok danke. nur für die Vollständigkeit also

a^{x}

könnte ich auch nach a ableiten das wäre dann ax^(x-1)
richtig?

irena

13:05 Uhr, 09.03.2012

In der Regel wird dir die Funktion angegeben in der Form von

f (x),

dies bedeutet , dass

x

die Variable ist ,nach der abgeleitet wird.
Es gilt immer, was in der Klammer steht ,ist die Variable .

z . b

s (t) \to t

ist die Variable.
mfg

Edddi aktiv_icon

13:05 Uhr, 09.03.2012

...wenn du nach a ableitest, wird

x

wie eine Konstante gehandelt:

f (a) = a^{x}

f' (a) = x \cdot a^{x - 1}

LukeDuke aktiv_icon

13:07 Uhr, 09.03.2012

alles klar danke

CKims aktiv_icon

13:07 Uhr, 09.03.2012

fast...

a^{x}

abgeleitet ergibt

x a^{x - 1}

klar wird es auch, wenn du dir klar machst, dass die buchstaben einfach nur buchstaben sind... es ist ja egal ob du eine variable

x

benennst oder

r

oder

t

oder peter...

wenn du also bei

a^{x}

das

x

umbenennst in a und das a umbenennst in

x

hast du

x^{a}

und das nach

x

abgeleitet ergibt

a x^{a - 1}

hoffentlich hab ich dich damit nicht eher verwirrt, aber ist das dieselbe aufgabe nur mit anderen bezeichnen fuer deine parameter und variablen... wichtig ist also nicht wie die heissen sondern zu wissen wer variable und wer parameter ist

LukeDuke aktiv_icon

13:10 Uhr, 09.03.2012

nein ich hab es super verstanden.DANKE euch beiden :-)

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