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Ableitung ln(x) ^cos(x)

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Tags: Ableitung, Funktion

jazy72 aktiv_icon

15:44 Uhr, 11.09.2020

Kann mir jemand sagen, wie die Ableitung von

{ln (x)}^{cos (x)}

lautet?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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N8eule

15:49 Uhr, 11.09.2020

Hallo
Ich will annehmen, dass die Funktion lautet:

f (x) = {[ln x]}^{cos (x)}

Falls ja, dann hilft, wenn du es als Exponentialfunktion umschreibst:

f (x) = {[ln x]}^{cos (x)} = e^{ln {{[ln x]}^{cos (x)}}} = e^{cos (x) \cdot ln (ln x)}

...und schon ist es gängigen Ableitungs- und Kettenregeln zugänglich.

Willst du mal weiter probieren?
Viel Erfolg, gerne für weitere Hilfen bereit...

jazy72 aktiv_icon

16:14 Uhr, 11.09.2020

Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort und den pädagogisch wertvollen Ansatz. Bitte nicht böse sein, aber ich verstehe die Schritte nicht und bis Morgen

(3

. Mathe-Prüfung durch die ich durchrasseln werde), werde ich es wohl auch nicht mehr verstehen. Ich hatte auf eine Lösung gehofft, die ich auswendig lernen kann. Ich kann gut nachvollziehen, dass dies keine sinnvolle Vorgehensweise für diejenigen ist, die dieses Forum als Lernplattform nutzen und ziehe meine Frage zurück. Kann mir jemand für Morgen ganz feste die Daumen drücken, bitte? ;-)

ermanus aktiv_icon

16:28 Uhr, 11.09.2020

Hallo,
wie willst du denn zig Milliarden Ableitungen auswendig lernen?
Dennoch: ich drücke dir die Daumen.
Gruß ermanus

jazy72 aktiv_icon

16:33 Uhr, 11.09.2020

Eine Hand voll kann ich selbst ableiten ;-) Lieben Dank und viele Grüße
Jasmin

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16:41 Uhr, 11.09.2020

Es gilt:

a^{b} = e^{ln (a^{b})} = e^{b \cdot ln a}

e^{f (x)}

wird abgeleitet zu

e^{f (x)} \cdot f' (x)

l n f (x)

wird abgeleitet zu

\frac{f' (x)}{f (x)}

f (x) \cdot g (x)

wird abgeleitet zu

f' (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g' (x),

Produktregel

In deinem Fall:

cos (x) \cdot ln (ln x)

wird abgeleitet zu:

- sin (x) \cdot l n (l n x) + cos (x) \cdot \frac{1}{l n x} \cdot \frac{1}{x}

e^{cos (x) \cdot ln (ln x)}

wird abgeleitet zu:

{(ln x)}^{cos (x)} \cdot (- sin (x) \cdot l n (l n x) + cos (x) \cdot \frac{1}{l n x} \cdot \frac{1}{x})

vgl:
www.ableitungsrechner.net

jazy72 aktiv_icon

17:30 Uhr, 11.09.2020

Vielen lieben Dank für den Rechenweg. Auf diese Weise kann ich die Ableitung schonmal nachvollziehen und verstehe auch, wie man zu

e^{cos (x) \cdot ln (ln (x))}

gelangt. Ich würde lügen, wenn ich behaupte, ich bekäme das Morgen so hin, aber eine großen Teil davon traue ich mir jetzt zu :-)

Nochmal vielen Dank und viele Grüße
Jasmin

Nachtrag: Ich hab die Prüfung bestanden :-)

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05:51 Uhr, 09.02.2021

Bitte abhaken!

jazy72 aktiv_icon

14:41 Uhr, 13.03.2021

merci

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