Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ableitung mit der h-Methode

Ableitung mit der h-Methode

Schüler

Tags: Ableitung, f(x), Funktion, klasse, zehnte

Matze98 aktiv_icon

12:51 Uhr, 11.01.2014

Wir sollen Ableitungen bei

f' (2)

mit Hilfe der h-Methode bestimmen. Also mit der Gleichung:

f' (x) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

Bei Aufgaben wir

f (x) = x^{3} + x

hab ich damit auch kein Problem, da wäre es dann

f' (2) = \frac{{(2 + h)}^{3} + (2 + h) - (x^{3} + x)}{h}

Aber der Aufgabe

f (x) = \frac{x}{x + 2}

weiß ich ehrlich gesagt nicht wie ich das in den Term

f (x + h)

einsetzen soll und wie ich dann weiter rechnen muss. Kann mir da vielleicht jemand helfen und das vorrechnen, damit ich es dann für die anderen beiden verbleibenden Aufgaben anwenden kann?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Einführung Funktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Einführung Funktionen
Extrema / Terrassenpunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Matlog aktiv_icon

13:19 Uhr, 11.01.2014

Deine Notation stimmt nicht so ganz, ist aber nicht schlimm.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

ist nur die Sekantensteigung (der Sekante zwischen den Stellen

x

und

x + h)

. Die Tangentensteigung ergibt sich dann, indem man den Grenzwert

h \to 0

berechnet.
Also:

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

Bei

f (x) = \frac{x}{x + 2}

berechnet man

f (x + h)

natürlich auch, indem man statt

x

das

x + h

einsetzt.

f (x + h) = \frac{x + h}{x + h + 2}

Den Differenzenquotienten

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

musst Du dann so vereinfachen, bis man das

h

aus dem Nenner wegkürzen kann. Bei dieser Aufgabe geht das eben mit Bruchrechenregeln (Wie subtrahiert man zwei Brüche?).

Versuch es doch bitte selbst!

Matze98 aktiv_icon

14:03 Uhr, 11.01.2014

Dann hätte ich ja:

f' (2) = lim (h \to 0) \frac{\frac{2 + h}{4 + h} - \frac{2}{4}}{h}

Wenn ich jetzt den Bruch subtrahieren will, müsste ich aber die Nenner gleich bringen. Aber ich habe echt keine Ahnung, wie das gehen soll..

: (

Matlog aktiv_icon

16:58 Uhr, 11.01.2014

Ich denke, mit Deinem zweiten post zu dieser Aufgabe hat sich alles geklärt, oder?

Atlantik aktiv_icon

03:43 Uhr, 12.01.2014

f

(2) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 + h}{4 + h} - \frac{1}{2}}{h}

Hauptnenner von

\frac{2 + h}{4 + h} - \frac{1}{2}

bestimmen.

mfG
Atlantik

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1137169

1136943

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?