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Ableitungen mit negativem Vorzeichen?
Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 10. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Vorzeichen
 
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Nabend, in meinem Buch gehts grad um Minima, Maxima und Wendepunkte. Zunächst kamen zwei Beispiele; y=(x-3)^5, y=(x-3)^6; deren Ableitungen waren einfach und die hab auch ich korrekt hinbekommen: y' = 5(x-3)^4 y'' = 20(x-3)^3 y''' = 60(x-3)^2
und so weiter.
Jetzt kam ein neues Beispiel, ganz ähnlich, und darum habe ich auch genauso abgeleitet: y = (2-x)^4 und y = (2-x)^5, welche so abgeleitet wurden: y' = -4(2-x)^3 y'' = 12(2-x)^2 y''' = -24(2-x) yIV = 24
bzw.
y' = (2-x)^5 y'' = -5(2-x)^4 y''' = 20(2-x)^3 yIV = -60(2-x)^2 yV = 120(2-x) yVI = -120
Als ich die Funktionen hier auf der Seite durch die "Kurvendiskussion Online" gejagt habe, hat dieser wieder etwas anderes ausgespuckt, und bei f1 garkein Minus als Vorzeichen genommen, bei f2 sogar bei jeder Ableitung. Ich verstehe nicht, wieso sich plötzlich abwechselnd das Vorzeichen ändert, war es doch bei dem Beispiel davor noch nicht so. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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deine Ergebnisse stimmen bei so Programmen musst aufpassen die machen bei höheren Ableitungen oft Fehler, da vertraust besser deim Kopf ;-) |
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Das Programm stimmt auch , denn hier gilt eine bestimmte Regel, dass zuerst die innere Ableitung genommen wird und dann die äußere. Somit wird aus -x immer -1 und dass * dem anderen Term , wechselt dass Vorzeichen. Sei kreativ und gib eine andere ein in dein Program: bsp.: Dann siehst du den unterschied. Andernfalls mach es so wie du es vorher gemacht hast un du wirst nicht ans ziel kommen , grüße |
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Danke für die Antworten; ich verstehe aber immer noch nicht, weshalb sich das Vorzeichen bei jeder Ableitung ändert. |
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Das folgt aus der Regel für Innere Ableitungen. Du musst ja wenn du zum Beispiel die Funktion ableitest folgendes machen: Das hintere 3 kommt von der "inneren Ableitung" - du hast ja eine zusammengesetzte Funktion: Die Funktion wurde in die Funktion eingesetzt - die Ableitung bestimmst du dann, in dem du in die Ableitung von einsetzt, und dann mit der Ableitung von mulitplizierst. Das gleiche passiert nun wenn du ableitest: Innere Funktion: Äussere Funktion: Ableitung: |
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Vielen Dank! Die Kettenregel hatte ich schon völlig vergessen.
Edit: eine kurze Frage noch; dein Beispiel hätte ich so abgeleitet: , wieso gehört in die Klammer 2x?
@Spin; danke, jetzt versteh ich deinen Post auch :) Aber muss nicht zuerst die äußerste Funktion genommen werden, um dann immer weiter anch innen zu arbeiten? So hab' ichs zumindest grad im Kopf. |
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jo... kleiner fluechtigkeitsfehler von hogazan. muss heissen. "Aber muss nicht zuerst die äußerste Funktion genommen werden, um dann immer weiter anch innen zu arbeiten? So hab' ichs zumindest grad im Kopf." ist egal wie rum du das machst... von aussen nach innen ergibt ja und von innen nach aussen ergibt was ja offensichtlich dasselbe ist lg |
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Ahh *pong* Du hast natürlich recht. Vielen Dank! |
