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Achsensymmetrie Cosinus, Punktsymmetrie Sinus

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Achsensymmetrie, Einheitskreis, Funktionalanalysis, Kosinus, Kurve, Punktsymmetrie, Sinus, Symmetrie

 
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JulyP

JulyP aktiv_icon

13:40 Uhr, 20.01.2014

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Hallo,

folgende Aufgabenstellung:

Erläutern Sie sowohl an der Funktionskurve als auch am Einheitskreis, warum der Cosinus achsensymmetrisch (zu welcher Achse?) und der Sinus punktsymmetrisch (zu welchem Punkt?) sind!)

Mir ist klar, dass der Cosinus achsensymmetrisch zur y-Achse ist, und der Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung, jedoch kann ich das weder an der Kurve noch am Einheitskreis erläutern.

Bitte um einfache, vollständige Erläuterung (Bilder sind hilfreich).

Vielen Dank im Voraus!

Julia

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
prodomo

prodomo aktiv_icon

14:23 Uhr, 20.01.2014

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Der Einheitskreis hat r=1 und den Ursprung als Mittelpunkt. Verbindet man den mit einem Punkt P(x|y)auf dem Umfang, so gilt y=sin(φ) und x=cos(φ). Dabei wird der Winkel φ im Bogenmaß linksherum gerechnet. Gehst du stattdessen linksherum, entspricht das der x-Achse in Richtung -∞. Du kommst also zunächst in den 4. Quadranten, usw. Daher werden die sin- Werte in umgekehrter Folge durchlaufen, also sin(-x)=-sin(x). Das ist die Punktsymmetrie . Beim cos wird zwar dann auch rechtsherum gedreht, aber hier kommt genau wie bei der Linksdrehung zuerst die rechte Hälfte des Koordinatensystems dran, also achsensysmmetrisch.
Frage beantwortet
JulyP

JulyP aktiv_icon

14:39 Uhr, 20.01.2014

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Das ist hilfreich, vielen Dank! :-)