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Beweis Ableitungsregel mit x-Methode

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Beweis, X-Methode

 
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Pastrocio

Pastrocio aktiv_icon

17:17 Uhr, 10.11.2010

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Hi,
wir müssen als Vorbereitung auf eine Arbeit beweisen, dass f'(x)=2⋅(g(x)+h(x))⋅(g'(x)+h'(x)) die Ableitung von f(x)=(g(x)+h(x))² ist (mit der x-Methode). ich habe nun die gleichung in die Ausgangsform der x-methode eingesetzt und auch aufgelöst, ich komme dann auf f'(x0)= lim((g(x)²-g(x0)²+2g(x)*h(x)-2g(x0)*h(x0)+h(x)²-h(x0)²)/(x-x0) soweit stimmt es auch noch aber danach komm ich einfach nicht weiter. Kann mir vielleicht jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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hagman

hagman aktiv_icon

17:33 Uhr, 10.11.2010

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f'(x-0)
=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0
=limx→x0(g(x)-h(x))2-(g(x0)-h(x0))2x-x0
=limx→x0((g(x)-h(x))-(g(x0)-h(x0)))⋅((g(x)-h(x))+(g(x0)-h(x0)))x-x0
=limx→x0((g(x)-g(x0))-(h(x)-h(x0)))⋅((g(x)-h(x))+(g(x0)-h(x0)))x-x0
=(limx→x0g(x)-g(x0)x-x0-limx→x0h(x)-h(x0)x-x0)⋅limx→x0(g(x)-h(x)+g(x0)-h(x0))
=(g'(x0)-h'(x0))⋅(g(x0-h(x0)+g(x0)-h(x0))
=2(g'(x0)-h'(x0))(g(x0)-h(x0))

Einsetzen, 3. binomisch, umsortieren, aufteilen, Stetigkeit und die Definiton der Ableitung ensetzen, zusammenfassen
Pastrocio

Pastrocio aktiv_icon

20:48 Uhr, 11.11.2010

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mir ist nicht ganz klar wo das 2*g(x)*h(x)-2*g(xo)*h(x0) bei dir auftaucht!?
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hagman

hagman aktiv_icon

20:54 Uhr, 11.11.2010

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Ich sehe es auch nicht. Sollte ich?
Pastrocio

Pastrocio aktiv_icon

07:39 Uhr, 12.11.2010

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laut meinem mathelehrer schon. also das was ich hingeschrieben habe ist das was wir bis jetzt erarbeitet haben und ab da komm ich nicht weiter. (Gleichung siehe oben)du hast beim ersten mal auch nicht die 1. binomische formel angewendet, also nach dem einsetzen in die x.Methoden form
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