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Gerade durch 3 Punkte?

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Analysis, Funktion

dislife aktiv_icon

15:31 Uhr, 25.10.2016

Ich habe eine Frage und zwar nur das, was die Vorgehensweise einer solchen Aufgabe angeht.. Wenn man beispielssweise 3 Punkte gegeben hat. Einmal den Punkt

(0 ∣ 0)

einmal den Hochpunkt

(2 k ∣ 3 k^{2})

und einmal den Wendepunkt

(5 k ∣ k)

(die Zahlen hab ich mir jetzt ausgedacht, es geht mir wirklich nur um den Ansatz)
Und zu diesen eine Gerade errechnen soll, welche durch diese Punkte geht.. Sollte man dann erst mal zwei Geradengleichungen aufstellen und separat einmal in eine Geradengleichung den Hochpunkt und in die anderen den Wendepunkt einsetzen oder die beiden Punkte in eine Geradengleichung einsetzen?

Ich hoffe ihr versteht, was ich meine.. :-) LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
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Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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supporter aktiv_icon

15:40 Uhr, 25.10.2016

Du hast 5 Infos. Damit kann man eine Fkt. 4.Grades aufstellen in Abhängigkeit von

k

f_{k} (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e

f_{k} (0) = 0

d = 0

f_{k} (2 k) = 3 k^{2}

a \cdot {(2 k)}^{4} + b \cdot {(2 k)}^{3} + ... = 3 k^{2}

usw.

Mit Geraden hat das nichts zu tun.

Atlantik aktiv_icon

15:42 Uhr, 25.10.2016

Es gibt in deiner Aufstellung keine Gerade durch die 3 Punkte,nur jeweils durch 2 Punkte.

mfG

Atlantik

G r a p h :

Was ist mit www.onlinemathe.de/forum/Gleichung-der-Profilkurve-vestimmen ?

anonymous

18:50 Uhr, 25.10.2016

Hallo
"Ich hoffe ihr versteht, was ich meine.."
Sorry, Supporter und Atlantik, sie tun es offensichtlich nicht.
Und ich ehrlich gesagt stelle mich in diese Reihe.
Das liegt mutmaßlich daran, dass es dir, lieber Honeymoon, nicht sehr gut gelungen ist, verständlich zu machen, was du eigentlich willst.

Zunächst mal sollte doch hoffentlich klar sein:

>

durch 2 Punkte kann man eindeutig eine Gerade legen,

>

durch 3 Punkte kann man grundsätzlich keine Gerade legen, sondern nur, wenn sie eben auf einer Gerade angeordnet sind.

Ich wage mal tief in die Kristallkugel zu blicken und zu erahnen, was du eigentlich willst. Ich vermute, du sollst den Parameter

k

so wählen, dass die 3 Punkte auf einer Geraden liegen.

Ich wage ferner hoffen und zwischen den Zeilen vermuten zu dürfen, dass du erkannt hast, dass der Punkt

[x = 0; y = 0]

auf dem Ursprung es uns leicht macht.
Eine Gerade durch den Ursprung hat stets die Form:

y = m \cdot x

Im Umkehrschluss:
Eine Gerade der Form

y = m \cdot x

geht stets durch den Ursprung. Und das wollen wir doch auch.

Nun denn, beginnen wir mit dem 2. Punkt, du hast ihn mal "Hochpunkt" genannt:

[x = 2 \cdot k; y = 3 \cdot k^{2}]

.

Die Ursprungsgerade durch diesen Punkt hat natürlich die Steigung:

m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{3 \cdot k^{2}}{2 \cdot k}

Dann nehmen wir den 3. Punkt, du hast ihn mal "Wendepunkt" genannt:

[x = 5 \cdot k; y = k)

m = \frac{k}{5 \cdot k}

Wenn alle drei Punkte auf einer Geraden liegen sollen, dann müssen doch die Steigungen gleich sein:

m = \frac{3 \cdot k^{2}}{2 \cdot k} = \frac{k}{5 \cdot k}

Diese letzte Gleichung nun noch zu lösen sollte dir hoffentlich nicht mehr schwer fallen.
Viel Erfolg!

Tipp: Gib dich nicht nur mit einer Lösung zufrieden.

Saft. aktiv_icon

19:44 Uhr, 25.10.2016

ähm...kreador?

Die Gleichung hat nur eine Lösung:

\frac{3 k^{2}}{2 k} = \frac{3 k}{2}

\frac{k}{5 k} = \frac{1}{5}

\frac{1}{5} = \frac{3 k}{2}

k = \frac{2}{15}

Werner-Salomon aktiv_icon

21:30 Uhr, 25.10.2016

Hallo Saft.

Du schreibst: "Die Gleichung hat nur eine Lösung:" .. so so
Und welche implizite Annahme hast Du getroffen, als Du aus

\frac{3 k^{2}}{2 k}

den Ausdruck

\frac{3 k}{2}

gemacht hast?

Gruß
Werner

abakus

21:45 Uhr, 25.10.2016

Hallo Werner,
das "implizit" klingt aus deinem Mund irgendwie abwertend.
Du gehst also davon aus, dass (für k = 0) der Ursprung gleichzeitig Extrem- und Wendepunkt sein kann?
Ich gebe dir allerdings recht, dass der Fall k=0 zumindest in Betracht gezogen werden muss.

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