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Grundperiode Sinus Funktion, Nullstellen
Universität / Fachhochschule
Tags: Funktion, Grundperiode, Nullstellen, Sinus
 
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Hallo alle zusammen, ich habe hier eine Aufgabe Es wird gesagt, die Grundperiode sei Ich verstehe die Aussage irgendwie gar nicht, heißt das jetzt nicht einfach nur, dass die Grundperiode ist? müsste da nicht hin ? Weil bislang waren die Aufgaben immer so . B. ist die Grundperiode von . Mit dem oben genannten kann ich irgendwie nichts anfangen, weil da steckt ja noch das Sinus und so drin... Ein weiteres Problem: Berechnung der Nullstellen. auch hier schaffe ich es beim besten will nicht mir das herzuleiten. Ich habe es so versucht: arcsinus arcsinus(0) weiter weiß ich nicht, macht auch irgendwie keinen Sinn, weil ich so offensichtlich nicht zum Ergebnis komme. Kann mir das vielleicht jemand erklären auch damit ich das endlich mal für das Verständnis begreife: Bei diesem Thema habe ich immer das Gefühl, wenn ich es einmal begriffen habe . B. Unterschied zwischen Grundperiode und Df auf ganz das es bei jeder Aufgabe dann wieder alles anderes ist. So wie jetzt eben. Würde mich über eure Hilfe sehr freuen! Viele Grüße Yukii Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Einführung Funktionen Nullstellen Nullstellen bestimmen Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Einführung Funktionen Nullstellen Nullstellen bestimmen | |
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Hallo wiederholt sich wenn also also ist die Periode das kann man auch so schreiben aber auf keinen Fall so, wie du es aufgeschrieben hast. heist, wenn man um vergrößert kommt derselbe Wert raus, . genau, die Periode ist dagegen ergibt nicht denselben Wert wie du hast also etwas falsch abgeschrieben, oder es ist ein Druckfehler. das vor dem sin spielt für die Periode keine Rolle, es macht nur die Amplitude (den höchsten Punkt ) kleiner. deine Rechnung mit dem arcsin ist dagegen einfach falsch ! arcsin(1/4*sin(4x) beinahe richtig ist dagegen, 1/4sin(4x)=0 dabei musst du aber daran denken, dass sich der sin erst nach der zweiten Nullstelle wiederholt, also am einfachsten merkst du dir peride von ist wenn ist ist also die Periode von die von also Verstanden? Gruß ledum |
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Vielen Dank erstmal für die Antwort. Das hat mir extrem weitergeholfen, muss ich tatsächlich dann falsch abgeschrieben haben. Nur beim zweiten Teil wundere ich mich noch, und zwar bei Berechnung der Nullstellen. Das Problem ist ja, dass das nicht meine Rechnung ist. Und ich kenne es nur mit dem arcsinus ziehen . wenn du sagst, das sei falsch, dann weiß ich einfach nicht was hier gerechnet wurde. Wo ist denn das dass Sinus und das hin? spielen die für die Nullstellen keine Rolle oder? Und wieso steht dann rechts nur ? Hier wurde doch der arcsinus gezogen.. oder nicht? Ich bin verwirrt. Vielleicht wärst du nochmal so freundlich, mir diesen Teil zu erklären :-) ! Ich danke dir vielmals |
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anonymous 21:00 Uhr, 02.01.2015 |
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hat leider etwas gedauert... mal ohne Mathe ein paar Erläuterungen (die du natürlich rechnerisch belegen solltest!) Grundfunktion: f(x) = sin(x) Periode: 2pi Der Graph verläuft in einem Streifen der Breite 2*1 = 2 - bestens bekannt. Funktion f(x) = A*sin(x) Amplitude: Betrag(A) Periode: 2*pi Der Graph verläuft in einem Streifen der Breite 2*betrag(A) - der Graph von f geht aus der Sinusfunktion durch "Streckung" oder "Stauchung" der Sinusfunktion in y-Richtung hervor - dabei bleiben die Nullstellen fest. Funktion f(x) = A*sin(kx) Periode: 2*pi/k - ist k>1, wird die Sinusfunktion "zusammengeschoben", ist 0<k<1 wird die Sinusfunktion "auseinandergezogen" - dabei bleibt die Nullstelle 0 fest. Amplitude: Betrag(A) Der Graph verläuft in einem Streifen der Breite 2*betrag(A) bei der Funktion f(x) = sin(kx + phi) musst du aufpassen! Wir setzen voraus, dass phi/k positiv ist. Funktion f(x) = sin(kx + phi) = sin(k(x + phi/k)) Der Übergang (Abbildung) von x zu x + phi/k stellt eine Verschiebung der x-Achse um phi/k nach links(!) dar: eine Nullstelle ist dann z.B. nicht 0 sondern eben 0-phi/k = -phi/k - die Sinuskurve wird also zunächst um phi/k nach links verschoben, und unter Festhalten der Nullstelle -phi/k wird dann die Kurve auseinandergezogen oder zusammengeschoben ist phi/k negativ, dann wird entsprechend nach rechts(!) verschoben. All dies kann man rechnerisch natürlich nachprüfen. wie erhalten wir die Kurve y = 0,25*sin(4x + pi/2)? Dazu schreiben wir: y = 0,25*sin(4*(x + pi/8)) wir verschieben die Sinuskurve um 0,5*pi/4 = pi/8 (etwa 0,4) nach links(!): y = sin(x + pi/8) - Periode der verschobenen Kurve: 2*pi danach gehen wir über zu y = sin(4(x + pi/8)) - Periode ist 2*pi/4 = pi/2 - die Kurve y = sin(x + pi/8) wird also zusammengeschoben, unter Festhalten der Nullstelle -pi/8 Nun f(x) = 0,25*sin(4(x + pi/8)) = 0,25* sin(4x + pi/2): alle Funktionswerte werden geviertelt einige Bilder:  |
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Vielen Dank. Deine Antwort ist wirklich super. Auch mit dem Bild klasse :-) ! vielen vielen Dank! |
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