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Leibniz-Regel bei Parameterintegralen

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Integralrechnung

 
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anonymous

anonymous

09:53 Uhr, 31.07.2020

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Hallo zusammen

Ich habe eine Frage und zwar zur Berechnung von der Ableitung von:

f(x)=cos(x)excos(t)dt

Ich komm hier nicht ganz klar wie ich vorgehen muss...Habe auch schon diverse Youtube Videos angeschaut jedoch ohne Erfolg.

Als Lösung sollte rauskommen:

f(x)=cos(ex)ex-cos(cos(x))(-sin(x))

Ich ging mal so vor, dass ich ex als o(x) definiert hatte, cos(x) als u(x) und diese dann ableitete. Dann habe ich cos(t) abgeleitet und diese Terme dann zusammengewürfelt was natürlich nicht stimmte...

Kann mir wer vielleicht jemand den Rechenweg aufzeigen?

Grüsse

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
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ermanus

ermanus aktiv_icon

10:06 Uhr, 31.07.2020

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Hallo,
verstehe nicht, warum du so einen komplizierten Weg
gehen willst.
Offenbar ist doch f(x)=sin(ex)-sin(cos(x)) und das brauchst
du doch nur abzuleiten ...
Oder musst du eine andere Methode verwenden?
Gruß ermanus
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ermanus

ermanus aktiv_icon

10:23 Uhr, 31.07.2020

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Nun mit der Leibniz-Regel gerechnet:
Nach dieser Regel ist
fʹ(x)=u(x)o(x)cos(t)xdt+oʹ(x)cos(o(x))-uʹ(x)cos(u(x))=...

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

10:59 Uhr, 31.07.2020

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f(x)=cos(x)excos(t)dt=[sin(t)]cos(x)ex=sin(ex)-sin[cos(x)]

(x)=cos(ex)ex-cos[cos(x)](-sin(x)=cos(ex)ex+cos[cos(x)](sin(x)


mfG

Atlantik
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

12:49 Uhr, 04.08.2020

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Vielen Dank für Eure Hilfe!!! Hat mir mega geholfen :-D)