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Max. Definitionsbereich und 1.Ableitung... Aaah!

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Ableitung, Definitionsbereich, differenzierbar, Funktion

ungleichi

11:41 Uhr, 21.12.2011

Hallo, ich bin verzweifelt, vielleicht kann mir einer helfen.

Ich habe zwei Funktionen und muss jeweils die 1.Ableitung, den maximalen Definitionsbereich und den differenzierbaren Bereich angeben, verstehe aber nur Bahnhof.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion
Einführung Funktionen
Extrema / Terrassenpunkte

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anonymous

12:50 Uhr, 21.12.2011

Hallo
leider kann ich in meinem Browser deine Funktionen nicht recht lesen.
Ich vermute mal, deine erste Funktion heisst:

f_{1} (x) =

vierte_Wurzel(x*x

- 3 \cdot x)

a)

Ableitung:
Hier hilft mir der Gedanke, dass sich die Wurzel auch so schreiben lässt:

f_{1} (x) = {(x \cdot x - 3 \cdot x)}^{0.25}

und Tips:

>

Ableitung von Potenzfunktionen:
wenn

y = x^{a}

dann

y' = a \cdot x^{a - 1}

>

Kettenregel beachten

b)

Definitionsbereich:
Ich vermute mal, ihr bewegt euch im Bereich der reellen Zahlen. Dann darf das Wurzel-Argument nicht negativ werden, da Wurzeln aus negativen Werten nicht möglich sind.
Na - kriegst du das hin...

c)

Differenzierbarkeit:
Differenzierbarkeit setzt zwei Eigenschaften voraus:

>

Stetigkeit

>

an den untersuchten Punkten muss die linksseitige Ableitung gleich der rechtsseitigen Ableitung sein.

Ist die Funktion stetig? Ich würde sagen ja. Denn ich sehe keinen Grund, weshalb eine Unstetigkeit auftreten sollte. Sowohl die Parabel (im Wurzelargument) als auch die Wurzelfunktion selbst sind stetige Funktionen.

Sind die Ableitungen stetig? Ich würde sagen ja. Siehe Ableitungs-Funktion selbst.
Auch die Ableitungsfunktion ist stetig und zeigt keinerlei Knicke

o

.ä.

Wie gesagt, deine weiteren Funktionen tue ich mir schwer, zu lesen.
Aber die Vorgehensweise ist die gleiche...

ungleichi

13:09 Uhr, 21.12.2011

Ja, sorry, das mit der Formel eintragen hat leider nicht richtig geklappt. Hab die beiden Formeln jetzt als Bilder angehängt. Ich hoffe, die Bilder werden wenigstens korrekt angezeigt. Danke für Deine schnelle Hilfe!

anonymous

13:15 Uhr, 21.12.2011

Na - die erste Funktion habe ich doch schon ganz gut geraten...

Chokess aktiv_icon

14:05 Uhr, 21.12.2011

f (x) = \frac{ln (x^{4} + 1)}{\sqrt{2 x + 1}} = \frac{ln (x^{4} + 1)}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = ln (x^{4} + 1) \cdot {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}

f' (x) = \frac{4 x^{3}}{x^{4} + 1} \cdot {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} + ln (x^{4} + 1) \cdot (- \frac{1}{2}) \cdot 2 \cdot {(2 x + 1)}^{- \frac{3}{2}}

Definitionsbereich:
Für welche

x

ist lnx nicht definiert?

Für welche

x

ist

\sqrt{x}

nicht definiert?

Für welche

x

ist

\frac{1}{x}

nicht definiert?

anonymous

15:47 Uhr, 21.12.2011

Im Bereich der reellen Zahlen:

ln (x)

ist für negative

x

nicht definiert,
Wurzel(x) ist für negative

x

nicht definiert,

1 / x

ist für

x = 0

nicht definiert,

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