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Potenzfunktionen & ihre Graphen
Schüler , 10. Klassenstufe
Tags: Exponenten, Graph einer Funktion, Graphen, Potenzfunktion, verschieben
 
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Hallo. ich schreibe nächste Woche eine Klassenarbeit und bräuchte noch etwas Hilfe: Meine Fragen sind: Potenzfunktion: wenn ich eine gleichung habe wie zeichne ich dazu den Graphen ich weiß wie der Graph aussehen muss: Parabel nach oben geöffnet Exponent ist gerade! Aber wie zeichne ich diesen. Wo sind die markanten Punkte was muss ich noch beachten? Ich verstehe es einfach nicht! Muss jetzt nicht speziell zu dieser Gleichung sein, einfach allgemein: Wie zeichne ich einen Graphen zu einer solchen Funktion. Wie verschiebe ich ihn/ strecke ihn? In der Arbeit dürfen wir keinen Taschenrechner benutzen, das heißt, ich kann keine Wertetabelle anlegen! Vielen Dank für schnelle und hilfreiche Antworten Liebe Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff) Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen |
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Was hat der Taschenrechner damit zu tun wenn man eine Wertetabelle anlegen will ? Bisschen Kopfrechnen ist doch bestimmt kein Beinbruch oder ;) Handelt es sich wirklich um den Exponenten 22 ? |
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Ja, der Lehrer meinte, dass wir eine Gleichung bekommen würden, wie die obengenannte und dann sollen wir die markanten Punkte genau zeichnen und den Rest skizzieren.
Oder auch umgekehrt wir bekommen en Graphen und sollen dann die Gleichung ablesen... können wir zwar nicht genau.. aber wir können sagen ob der Exponent gerade /ungerade oder negativ/positiv ist. Und meine Frage ist.. Wie zeichne ich einen Graphen mit der . og. gleichung?? |
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Hi fafro24, also du musst wissen, wie man den Scheitelpunkt entlang den Achsen verschiebt. Wenn in der Klammer steht, dann wird der Scheitelpunkt entlang der x-Achse NACH LINKS (bei ) verschoben. Und umgekehrt für -. Wenn bei der Gleichung noch stünde, also dann müsste man in entlang der y-Achse nach oben verschieben. Dann hast du den Scheitepunkt plaziert. Bei dir steht Null, also Scheitelpunkt auf y-Achse. Vor der gesamten Gleichung steht ein ergo ist der Graph nach oben geöffnet. Er ist sehr schmal, weil der Exponent extrem groß ist, ist ja aber nur eine Skizze. MaximumGruß |
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. aus diesem Graphen die "ungefähre" Gleichung erkennen!
Ich erkenne, dass der Exponent ungerade ist, weil der Graph dazu so aussehen muss^^  |
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. aus diesem Graphen die "ungefähre" Gleichung erkennen!
Ich erkenne, dass der Exponent ungerade ist, weil der Graph dazu so aussehen muss^^  |
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Ich gehe davon aus, dass dies eine Frage ist. Also du musst schauen, um wie viel der Scheitelpunkt entlang der x-Achse verschoben ist. Dass ist 6 nach links, ins negative. Ergo kommt in die Klammer . Auf der y-Achse nicht verschoben, man addiert also Null. Ungrader Exponent, nimm meinetwegen 3 und voila´ MaximumGruß^2 |
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Was du direkt ablesen kannst ist die (einzige) Nullstelle x=a und auch wegen dem geraden Exponenten, dass sich der Graph ausschließlich oberhalb der x-Achse befindet und somit die Nullstelle gleichzeitig eine Berührstelle darstellt (Symmetrieachse bei x=a) Desweiteren ist es interessant sich vorzustellen wie der Graph im Intervall von a-1 bis a+1 aussieht im Gegensatz zum Verlauf außerhalb dieses Intervalls. Mit diesen Gedanken kann man den Graphen bzw das Charakteristische an dem Graphen schonmal relativ gut andeuten. |
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@Björn fafro24 ist und macht sicherlich nicht schon Ableitungen und Co. MaximumGruß |
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Warum wenn er ins negative verschoben wird +6??
und nicht ? Aber danke, das hab ich soweit verstanden! Mathelehrer?? |
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Sorry Björn,
dass versteh ich nich |
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@fafro24 Am besten macht du mal eine Wertetabelle, dann siehst du es wirklich gut. Ansonsten könnte man hier sehr gut mit Nullstellen argumentieren, aber wie gesagt, dass lernst du erst nächstes Jahr und kennst du noch nicht ausreichend. MaximumGruß |
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Zu welchem jetzt?
Zum 1. Beispiel mit dem ? |
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Was hat mein Beitrag mit Ableitungen zu tun ? |
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@Björn Direkt nichts. Aber die Formulierung Berührstelle lernt man erst im Zusammenhang mit Ableitungen und nicht bereits in Klasse . Bis zu dem Zeitpunkt fällt der Begriff exakt null mal. MaximumGruß |
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@fafro24 Im Prinzip egal, die Verschiebung ist ja bei beiden in die selbe Richtung gegeben. Nimm aber den zweiten, der ist einfacher zu rechnen und zeichnen. MaximumGruß |
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Naja, dieser Begriff ist aber schon sehr selbsterklärend und man kann ihn meines Erachtens ohne Bedanken auch schon in der 9. Klasse verwenden, eben genau dann, wenn der Graph die x-Achse berührt...viele andere Interpretationen fallen einem wohl kaum ein, was aber auch gar nicht unbedingt erwähnenwert ist wenn man sich die Symmetrieachse, die EINZIGE Nullstelle und den Verlauf des Graphen vorstellt - daher ergibt sich das ganze ja eh schon von alleine. Der gemeinsame Punkt mit der x-Achse ist somit der tiefste Punkt des Graphen. |
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hab jez erstma so gemacht.. aber ich komm immer noch nicht drauf... wieso dann ?? |
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@Björn Selbstverständlich erklärt sich der Begriff von selbst. In der Klasse ist es aber tatsächlich so, dass man es lernt, wie ich es beschrieben habe. "+ in der Klammer, anch links verschieben", "am Ende 0 addiert, dann ist der Graph auf der y-Achse, also y-Achsenabschnitt = =". Dass das grausig klingt ist mir klar, und meinetwegen kann man den Begriff auch in der 9 Klasse einführen. Man tut es aber eben nicht. Ebenso wie man nicht die Eulersche Zahl in der Sek.1 einführt um die Physiklehrer in der Sek.2 zum Verzweifeln zu bringen, weil sie noch keiner kennt. Man sollte es nicht unnötig schwer machen. @fafro24 Du nimmst einen x-Wert, dann den nächsten, wieder den nächsten..... Und zu den Werten schreibt du die y-Werte auf. Dann sieht man es ganz gut. MaximumGruß |
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also quasi einfach ablesen... (Ich weiß, ich bin ein absoluter Vollpfosten in Mathe!)
mhm... mir wirds aber immer noch nicht klar |
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@fafro24 Am besten nimmt du eine Parabel, für kommt heraus Koordinaten . . . . . für kommt heraus Koordinaten " kommt heraus Dann nimmst du noch eine weitere Parabel die ja noch weiter verschoben ist. Dann siehst du es an den bloßen Ergebnissen. Schlussendlich würde ich daraus aber auch keine Wissenschaft machen. Wichtig ist, dass du die Regel zum Zeichnen kennst. MaximumGruß |
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Soweit so gut! Das heißt, dass ich wenn ich nach links gehe nehme nach rechts - wenn ich nach oben gehe und nach unten - Is das so ungefähr richtig? |
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Ist echt ein ganz schönes Chaos hier geworden... Naja ich wollte dir, fafro, nur nochmal empfehlen nun auch mal zu sagen wie du dir den Graphen deiner Ausgangsfunktion in deinem 1. Beitrag denn nun so vorstellst bzw wie du sie zeichnen würdest. |
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Also es ist eine parabel, die nach oben geöffnet ist... und bei ist der erste markante Punkt und bei der 2. und bei der 3. |
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Das heisst du würdest es wie eine Normalparabel malen, nur etwas verschoben ? |
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ja genau eine Normalparabel, die nach oben geöffnet ist!
Ich zeichne die markanten Punkte genau ein, den rest skizziere ich ! Und ziemlich eng aneinaner! Aber stimmt das so mit der Regel? Nach links nach rechts - nach oben nach unten - |
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Was meinst du mit "eng aneinander" ? |
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Ja, die beiden "Striche ziemlich eng aneinander ziemlich dünn |
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Wenn ich das richtig verstehe wäre es aber falsch. Gerade deswegen habe ich dir das mit dem Intervall von -3 bis -1 gesagt und daran liegt auch gerade das Besondere bei einer Potenz mit einem solch hohen (geraden) Exponenten. |
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Okay... was meinst du mit Intervall???!! Ich weiß nicht so genau was du meinst! |
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Mit dem Intervall meine ich den Bereich auf der x-Achse. So sieht der Graph dazu aus, betrachte man den Bereich von -3 bis -1 und überlege dir mal warum das in dem Bereich so aussieht und außerhalb dann ganz anders.  |
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Nun ja, der zugeordnete y-Weert ist jeweils 1 außer bei da ist er 0
Aber warum das so ist. Mhm keine Ahnung Vllt. wenn ich einsetze: Das heißt, ich versuche Zahlen einzusetzen bei den eine gerade Zahl rauskommt, und die ich leicht im Kopf rechnen kann!? |
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Hm...du scheinst wirklich nicht zu verstehen was ich meine...weiss aber auch leider nicht wie ich es dir noch weiter verdeutlichen soll, deswegen gebe ich mich geschlagen ;) Viel Erfolg weiterhin Björn |
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