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Sinus Funktion nach x auflösen

Schüler Gymnasium,

Tags: Auflösen, Sinus, Sinusfunktion, Wendepunkt

jan1993 aktiv_icon

14:24 Uhr, 11.01.2011

Hallo,

ich möchte gerne folgende Formel nach

x

auflösen:

0 = - 4 \cdot sin (2 x)

das Ergebnis ist

x = \frac{π}{2}

jedoch weiss ich nicht wie man auf dieses Ergebnis ohne CAS kommt.

Könnte mir bitte jemand Helfen

Gruß

Jan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Krümmungsverhalten
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Sinus- und Kosinusfunktion
Wendepunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

olli1973 aktiv_icon

14:34 Uhr, 11.01.2011

Das geht mit dem Arkussinus bzw.

{sin}^{- 1}

http//de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus

jan1993 aktiv_icon

14:38 Uhr, 11.01.2011

Dies war mir bewusst.
Allerdings führt dieser Rechenweg nicht zum gewünschten Ergebnis:

0 = - 4 \cdot sin (2 \cdot x) | : - 4

0 = sin (2 \cdot x) | {sin}^{- 1}

0 = 2 \cdot x | : 2

0 = x

Dieser Rechenweg ist ja falsch!
Wo liegt mein Fehler?

albundy85 aktiv_icon

14:46 Uhr, 11.01.2011

hey das mit dem arcsin geht normaler weise auch nur ist dieser fall trivial

0 = - 4 \cdot sin (2 x)

das heißt

sin (2 x) = 0

sin (x) = 0

ist nur bei

x = 0, π, 2 π

gruß Al

Bummerang

14:46 Uhr, 11.01.2011

Hallo,

0 = sin (2 \cdot x) | {sin}^{- 1} \Leftrightarrow x \in {k \cdot π | k \in ℤ}

Die Lösung 0 ist nur eine Lösung...

. .

. und vielleicht ist euch noch ein Lösungsintervall vorgegeben und da kann es die falsche Lösung sein!

jan1993 aktiv_icon

14:49 Uhr, 11.01.2011

Der Lösungsintervall ist

[0; π]

Ok eine Lösung ist 0.
ABER wie kommt man auf

\frac{π}{2}

denn dieser Wert wird im weiteren Aufgabenverlauf benötigt

artiiK aktiv_icon

14:59 Uhr, 11.01.2011

das problem liegt darin, dass für den arkussinus per definitionem nur werte von

[- 1; 1]

eingesetzt werden dürfen, also nicht

π

naja es muss

sin (2 x) = 0

sein... und im intervall

[0; π]

ist der sinus nur für 0 und

π

gleich null.

jan1993 aktiv_icon

15:11 Uhr, 11.01.2011

Ok,

aber wie kommt man dann auf das richtige Ergebnis?
Hier die komplette Aufgabe und unser Lösungsweg:

Aufgabe:
"Gegeben ist die Funktion

g (x) = 2 + sin (2 x); x \in [0; π

]

"
Berechne die Gleichung der Wendetangente ohne CAS

Ansatz:
Wendepunkt

\Rightarrow f'' (x) = 0

f' (x) = 2 \cdot cos (2 x)

f'' (x) = - 4 \cdot sin (2 x)

0 = - 4 \cdot sin (2 x)

(Mit CAS nachgeschaut) Es gibt in diesem Intervall 2 Wendepunkte WP1

(0 | 2)

und WP2

(\frac{π}{2} | 2)

Wie kommt man also ohne den CAS auf den WP2?

artiiK aktiv_icon

15:19 Uhr, 11.01.2011

was ist denn CAS?
also ich kann die nur sagen... der sinus ist für

x e [0, π]

für 0 und

π

gleich null (einheitskreis...) das heißt

x = 0

bzw.

\frac{π}{2}

algebraisch wirst du das meines wissens nicht nach

x

auflösen können (wenn du beide lösungen haben willst) weil der arcsin(2x) nur

x = 0

als lösung erfasst. das liegt am definitionsbereich des arkussinus... das sind werte die man auswendig können sollte

sin 0 = 0

und

sin π = 0

jan1993 aktiv_icon

15:22 Uhr, 11.01.2011

Ok ich hab jetzt einfach die Wendetangente des ersten WP aufgestellt.

CAS = Computeralgebrasystem
http//de.wikipedia.org/wiki/Voyage_200

Dieser Rechner zeigt komischerweise nur den 2. WP an...

VIELEN DANK AN ALLE!

artiiK aktiv_icon

15:26 Uhr, 11.01.2011

die zweite ist doch auch klar

y = 2 (x - \frac{π}{2}) + 2 = 2 x - (π - 2)

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