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tangente durch äußeren punkt an graph anlegen
Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe
Tags: Ableitung, Steigung, Tangente
 
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Hallo. Ich brauche dringend hilfe bei der einen aufgabe hier. es ist zum verzweifeln, ich komme einfach nicht weiter... es wäre schön, wenn ihr mir erklären könntet, wie man das rechnet. also die aufgabe heißt: In welchem Punkt P(x0/y0) des Graphen von f(x)= 1/x² muss die Tangente angelegt werden, damit diese die x-Achse bei x=3 schneidet? tja, das war's schon. klingt ziemlich einfach, aber irgendwie hat sie's in sich. wie gesagt, es wäre toll wenn ihr mir so schnell wie möglich helfen könntet. Danke schon mal! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kettenregel Kreise und Lagebeziehungen Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kettenregel |
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In welchem Punkt P(x0/y0) des Graphen von f(x)= 1/x² muss die Tangente angelegt werden, damit diese die x-Achse bei x=3 schneidet? Allgemeine Tangente an Punkt (x0|y0) hat die Steigung f'(x0): f'(x0) = -2/x0³ Also: Tangente: y = mx+b y = -2/x0³*x + b Jetzt kann man noch den Punkt einsetzen: y0 = -2/x0³*x0 + b 1/x0² = -2/x0² + b b = 1/x0² + 2/x0² = 3/x0² Also lautet Tangentengleichung: y = -2/x0³ * x + 3/x0² Damit die x-Achse bei x = 3 schneidet, muss (3|0) ein Punkt der Gerade sein: 0 = -2/x0³*3 + 3/x0² 3/x0² = 6/x0³ 3x0 = 6 x0 = 2 y0 = 1/x0² = 1/4 Also lautet Punkt ( 2 | 1/4 ) |
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hey , hatte zufällig die gleich Frage . Aber ich verstehe nicht ganz deine letzten Rechenschritte, nachdem du gleichgestellt hast. Könntest du vielleicht jeden einzelnen erklären was du gemacht hast ? |
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Hey. Ich versuch es jetzt einfach mal selber zu erklären. Die allgemeine Tangentengleichung lautet: y = m*x+b Für m ergibt sich -2/x0³ (mit Hilfe der 1. Ableitung). Der Punkt, wo die Tangente angelegt wird ist P(x0/y0). Für y0 kann man auch schreiben 1/x0² All diese Werte setzt man in die allg. Tangentengleichung ein, also: 1/x0² = -2/x0³*x0 + b (auf der rechten Seite lässt sich x0 kürzen) vereinfacht steht dann da: 1/x0² = -2/x0² + b Nach b umgestellt, erhält man dann den Wert b = 3/x0² Die Tangentengleichung lautet also: y = -2/xo³*x + 3/x0² Da die Tangente die x-Achse bei x=3 schneidet, muss der Punkt P(3/0) ein Punkt der Geraden sein. Daher setzt man 3 für x , und 0 für y in die eben genannte Gleichung ein: 0 = -2/x0³*3 + 3/x0² Dann noch umstellen und vereinfachen: 0 = -6/x0³ + 3/x0² [minus 3/x0²] -3/x0² = -6/x0³ [mal x0³] -3x0 = -6 [mal -1] 3x0 = 6 [geteilt durch 3] x0 = 2 x0 = 2 wird dann in die Ausgangsgleichung f(x)=1/x² eingesetzt und man erhält y0=1/4. Der Punkt ist also: P(2|1/4) Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. wenn nicht, dann sag einfach nochmal genau, wo dein Problem lag. lg |
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| Danke, die frage hat sich geklärt :D |
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