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Ableitung einer Funktion f(x) an einer Stelle xo

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, f(x), Herleitung

Vanessa91 aktiv_icon

15:28 Uhr, 15.05.2009

Hallo

! =)

Ich hab mir zu dieser Frage zwar schon Beiträge angeschaut,aber ich blicke dort immer noch nicht ganz durch.
Vielleicht kann mir das jemand nochmal ausführlich oder so erklären.

Ich schreibe nächste Woche meine Matheklausur und habe so übungsaufgaben bekommen aber ich verstehe 2 Aufgabenstellungen nicht zum einem :

1)

Berechnen Sie die Ableitung von

f (x)

an den Stellen

x 0 = 2

a) f (x) = x^{2} + 3

b) f (x) = \frac{2}{x}

c) f (x) =

Wurzel

x

kann mir jemand den Weg erklären,wie ich vorgehen muss?
Wär echt lieb,denn ich hab keine Ahnung.
Muss ich das mit der x-Mathode oder h-Methode rechnen?

dann versteh ich diese Aufgabe auch nicht :

5)

Berechnen Sie die Steigung von

f (x)

an der Stelle

x 0 = - 3

a) f (x) = 3 x^{2} - 5

b) f (x) = 4 x - \frac{1}{x}

Ich hoffe,das mir jemand helfen kann.

: s

Mfg Eure Vany

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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Floh17 aktiv_icon

15:34 Uhr, 15.05.2009

Hi!

Im Prinzip sind beide Aufgaben gleich. Du musst bei beiden Aufgabenstellungen die Ableitung bilden. Die Ableitung gibt die Steigung der Tangenten an den Graphen in einem Punkt x0 an.

Das heißt alles was du machen musst ist die Ableitung zu bilden und für x dann halt x0 einsetzen.

Beispiel Aufgabe 1a)

$f (x) = x^{2} + 3$

$f' (x) = 2 x$

$f' (x 0) = f' (2) = 2 \cdot 2 = 4$

Das heißt, der y-Wert der Ableitung ist an der Stelle 2 die 4.

munichbb

15:34 Uhr, 15.05.2009

Hi,

sry mein Freund Florian hilft bereits.

Gruß
munichbb

Vanessa91 aktiv_icon

18:52 Uhr, 15.05.2009

Kann ich also bei beiden Aufgabenstellungen das selbe tun ?!,obwohl die Aufgabenstellungen ganz unterschiedlich sind ?.
Bei der ersten Aufgabenstellung geht es ja die Ableitung von

f (x)

an der stelle

x 0

und bei der anderen um die STEIGUNG an der Stelle

x 0

.
Macht das keinen unterschied aus??

anonymous

18:56 Uhr, 15.05.2009

bei der einen aufgabe ist nach der ableitung gefragt. also ableiten ja.

und die steigung

m = f' (x_{0}),

also

f' (- 3)

also musst du in die ableitung

- 3

einsetzen.

im prinzip musst du also das gleiche machen. nur für die steigung eben noch einen kleinen schritt mehr ;-)

Astor aktiv_icon

19:03 Uhr, 15.05.2009

Hallo,
die Ableitung an der Stelle

x_{0}

ist die Steigung der Tangente an den Graphen im Punkt

P (x_{o} / f (x_{)})

Also kurz: Ableitung an der Stelle 4x_o

i s t d i e S t e i g u n g .

Gruß Astor

Vanessa91 aktiv_icon

11:04 Uhr, 16.05.2009

Mhh ..
ich muss dann noch einen Schritt weitergehen.. okay.
Eigentlich bin ich gut in Mathe,aber ich versteh das immer noch nicht ganz.

Kann mir jemand viellicht soetwas mal vorechnen,an einem beispiel wird mir das bestimmt klarer

: s

Tut mir leid,wegen den vielen Rückfragen.

Mfg Vany

pleindespoir aktiv_icon

02:08 Uhr, 17.05.2009

Die erste Antwort von Flo ist bereits ein fertig vorgerechnetes Beispiel.

Was genau hast Du daran nicht verstanden?

Vanessa91 aktiv_icon

17:29 Uhr, 18.05.2009

Ich versuch jetzt mal selber eins zu rechnen,aber ich weiß nicht ob ich das richtig verstanden habe mit dem ableiten.

bsp:
Berechnen sie die Steigung von

f (x)

an der Stelle

x 0 = - 3

f (x) 3 x^{2} - 5

f' (x) 3 \cdot 2 \cdot x = 6 x

ist das richtig?

wo muss ich die

- 3

jetzt einsetzen in die ableitung von

f (x)

oder in f(x)?!

Wenn ich es jetzt in

f (x)

einsetze kommt da folgendes raus:

f (x) {(3 \cdot (- 3))}^{2} - 5 = 76

Wenn ich es in

f' (x)

einsetze dieses:

f' (x) 6 \cdot (- 3) = 9

was ist davon jetzt richtig?!
Wenn ich diese Aufgabenstellung jetzt habe,wie kann man dieses dann mit der x-Methode/h-methode ausrechnen?

Mfg Vany

anonymous

17:36 Uhr, 18.05.2009

wenn du die steigung berechnen willst, muss du die

- 3 \in f' (x)

einsetzen, denn

m = f' (x_{0}) \to

siehe formelsammlung!

aber jetzt mal ne frage... wie setzt denn du werte ein?

f (- 3) = 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 5 = 3 \cdot 9 - 5 = 27 - 5 = 22

f' (- 3) = 6 \cdot (- 3) = - 18

und wofür willst du jetzt eine x-methode/h-methode?
du hast doch die ableitung schon berechnet. dafür brauchst du keine h-methode...

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