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Ableitungen der Exponentialfunktion

Schüler Gymnasiale Oberstufe,

Tags: Ableitung, Exponentialfunktion

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NavyBlue2

20:35 Uhr, 20.09.2012

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Habe die Funktion

f (x) = (4 x + 4) e^{- 0,5 x}

. Habe schon die erste Funktion abgeleitet und komme hier drauf

f' (x) = (3,5 + 8 x) e^{- 0,5 x}

. Stimmt das? Muss eine Kurvendiskussion durchführen und will dazu die Ableitungen richtig haben.

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Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

20:38 Uhr, 20.09.2012

Antworten

Nee, ist falsch. Hast du die Produktregel angewendet?

NavyBlue2

20:43 Uhr, 20.09.2012

Antworten

ja habe ich und die kettenregel. Wie muss die dann aussehen?

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

20:46 Uhr, 20.09.2012

Antworten

f (x) = (4 x + 4) \cdot e^{- 0,5 x}

f' (x) = u' \cdot v + u \cdot v'

u' = 4

v' = - 0,5 \cdot e^{- 0,5 x}

NavyBlue2

20:49 Uhr, 20.09.2012

Antworten

Danke, aber so weit war ich schon. Der Rest der danach kommt ist mir wichtig.

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

20:52 Uhr, 20.09.2012

Antworten

4 \cdot e^{- 0,5 x} + (4 x + 4) \cdot - 0,5 \cdot e^{- 0,5 x}

4 \cdot e^{- 0,5 x} + (- 2 x - 2) \cdot e^{- 0,5 x}

(4 - 2 x - 2) \cdot e^{- 0,5 x}

(2 - 2 x) \cdot e^{- 0,5 x}

NavyBlue2

20:56 Uhr, 20.09.2012

Antworten

Dankeschön, hat mir echt geholfen. Ich rechne noch schnell die 2. und 3. aus und schreib sie hier gleich ein.

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

21:04 Uhr, 20.09.2012

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Als Lösung sollte rauskommen:

Nullstelle

x = - 1

Hochpunkt

x = 1

Wendepunkt

x = 3

NavyBlue2

21:08 Uhr, 20.09.2012

Antworten

Danke also für

f'' (x) = (- 3 + x) e^{- 0,5 x}

und

f''' (x) = (- 1,5 - 0,5 x) e^{- 0,5 x}

habe ich dies. Stimmts?

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

21:10 Uhr, 20.09.2012

Antworten

Überprüfe nochmal

f''' (x)

NavyBlue2

21:20 Uhr, 20.09.2012

Antworten

also mit den nullstellen und extrema gebe ich dir recht, aber bei meiner dritten ableitung weiss ich nicht was du meinst?

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

21:25 Uhr, 20.09.2012

Antworten

(x - 3) \cdot e^{- 0,5 x}

1 \cdot e^{- 0,5 x} + (x - 3) \cdot - 0,5 \cdot e^{- 0,5 x}

1 \cdot e^{- 0,5 x} + (- 0,5 x + 1,5) \cdot e^{- 0,5 x}

(1 - 0,5 x + 1,5) \cdot e^{- 0,5 x}

(2,5 - 0,5 x) \cdot e^{- 0,5 x}

NavyBlue2

21:33 Uhr, 20.09.2012

Antworten

irgentwie komme ich grade damit garnicht klar. Ich hab

u = - 3 + x

.

u' = - 3

.

v = e^{- 0,5 x} . v' =

-0,5e^(-0,5x).....ist der anfang so ok?

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

21:33 Uhr, 20.09.2012

Antworten

- 3 + x = x - 3

u' = 1

Frage beantwortet

NavyBlue2

21:38 Uhr, 20.09.2012

Antworten

Ahh ja, super. lieben dank, hast mir gut geholfen.

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