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Jede umkehrbare Funktion ist streng monoton. 1/x?
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Ableitung, streng monoton, Umkehrfunktion
 
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Hola an alle, in einer Aufgabe steht: ob jede umkehrbare Funktion streng monoton sei. Ich habe die Frage gegoogled. Viele Leute stimmen diese Aussage zu. Aber es ist mir trotzdem zu unklar. ist eigentlich keine steng monotone Funktion aber sie ist trotzdem umkehrbar. also stimmt diese Aussage in der Aufgabe nicht, oder doch? Vielen Danke im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Newton-Verfahren Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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"1/x ist eigentlich keine steng monotone Funktion" doch... sie ist streng monoton fallend |
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ich verstehe nicht ganz warum doch streng monoton fallend ist, wenn ich den Graph an schaue. können Sie mir das genauer erklären? und sind also doch alle streng monotone Funktionen umkehrbar, oder gibt es sonst welche monotone Funktionen die auch umkehrbar sind? |
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. klasse... ja? also... erstmal monotonie wird gerne so erklärt, dass man seinen stift ansetzt und einen graphen malt der immer nur nach oben geht. dann hat man streng steigende monotonie. bzw. nur nach unten geht. streng fallende monotonie... vergessen wird oft, dass das nur auf der defitionsmenge von so sein muss. da man bei keine 0 einsetzen darf, hat deine defintionsmenge dort eine luecke und dein graph darf dort einen hoppser machen.... wenn du dich sonst irgendwo auf dem graphen von bewegst faellt der graph immer nach unten geht noch weiter... |
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die aussage dass jede streng monotone funktion umkehrbar ist ist korrekt. allerdings heisst das nicht, dass jede umkehrbare funktion streng monoton ist. man kann sich auch nicht streng monotone funktionen ausdenken, die umkehrbar sind. der richtige begriff den du suchst ist die bijektivität... lernt man aber erst in der uni geht noch weiter... |
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bijektitivität sagt das folgende aus: wenn du eine funktion umkehrst, ist das genauso, als würdest du den graphen an der winkelhalbierenden von und achse spiegeln... ok? 1.was bei der spiegelung nicht passieren darf ist, dass der graph den werten plötzlich mehrere werte zuordnet. (spiegel mal die normalparabel)... dennn sonst weiss man ja nicht was sein soll 2.was auch nicht passieren darf, ist dass bestimmten werten gar keine werte zugeordnet werden weil da der graph nicht vorbeikommt (nimm hier auch die gespiegelte normalparabel... dann kommt der graph bei negativen nicht vorbei) jetzt kannst du alle funktionen umkehren wo 1. und 2. nicht passieren.... das wird dann unter dem begriff bijektivität zusammengefasst also... alle bijektiven funktionen sind umkehrbar... wie koennen diese aussehen? überleg dir welche graphen 1. und 2. nicht verletzen ;-) lg |
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ist eine Funktion, die die zwei Fälle nicht verletzen. also ist eine bijektive Funktion? aber ist auch eine streng monotone Funktion. und vielen Danke schon mal für die ausführlichen Antworten :-) |
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ja und ja... was ist jetzt deine frage? |
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"man kann sich auch nicht streng monotone funktionen ausdenken, die umkehrbar sind. der richtige begriff den du suchst ist die bijektivität... lernt man aber erst in der uni" ich dachte ein bijective Funktion sei eine nicht streng monotone funktion, die umkehrbar ist. oder welche funktion kann man sich ausdenken |
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streng monotone funktionen sind auch bijektiv... es gibt halt noch viel mehr funktionen, die bijektiv sind, als nur die streng monotonen. die im bild ist zum beispiel bijektiv und nicht monoton lg  |
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hi. habe noch eine Frage eine funktion ist streng monoton steigend wenn ist eine funktion ist streng monoton fallend wenn ist aber nach ihren aussage dass doch streng monoton fallend sei, und wenn man und einsetzt bekommt man wie kann das sein?? MFG |
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wie oben bereits gesagt: streng monotone funktionen sind auch bijektiv da bijektivität die injektivität und surjektivität fordert... gilt natuerlich auch streng monotone funktionen sind injektiv aber so genau musst du das doch gar nicht wissen für 11klasse? |
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ja tut mir leid. habe die Frage da oben noch mal geändert |
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hi. habe noch eine Frage eine funktion ist streng monoton steigend wenn ist eine funktion ist streng monoton fallend wenn ist aber nach ihren aussage dass doch streng monoton fallend sei, und wenn man x1=−0.6, und einsetzt bekommt man wie kann das sein?? MFG |
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jup... sry, da hab ich definitionen aus der stetigkeit von funktionen reingewürfelt, die da nicht reingehören. bei der stetigkeit sind diese hoppsa erlaubt. bei der monotonie nicht... aber rette ich mich mit der folgenden aussage, die auch alles aufklären sollte xD vollständig lautet es: eine funktion ist streng monoton fallend wenn für alle mit gilt, dass ist sooo... verwirrung entsteht, wenn man keine genauen angaben zum macht... auf dem defintionsbereich ist streng monoton und somit umkehrbar... bzw. auf ist ebenfalls streng monoton und somit dort auch umkehrbar. zusammen ist insgesamt umkehrbar wegen den erklärungen von oben was bijektivität angeht lg |
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ok, dankschön. Ich habe mit einem Freund 3 Euro darauf gewettet dass streng monoton sei und die Aussage richtig sei. Und ich habe verloren xD aber ich habe immerhin was dazu gelernt schönen Abend noch |
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