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Sind null mal unendlich gleich Null ?

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Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert, Kosinus

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Safa1996

Safa1996 aktiv_icon

19:07 Uhr, 07.05.2017

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Hallo,
Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe:
Mein bisheriger Lösungsansatz (ich muss den Grenwert berechnen

n

ist eine natürliche Zahl)

(n^{2} (1 - \frac{cos 1}{n})) =

unendlich

\cdot (1 - cos (0)) =

unendlich

\cdot 0 = 0 ...

.
Ist das richtig ? Ich denke, dass ich mir das zu einfach gemacht habe.
Bitte um Hilfe
Danke

!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
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Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

19:21 Uhr, 07.05.2017

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Hallo
Ja das ist zu einfach. Mit ob darf man NIE wie mit einer Zahl rechnen. Da steht

cos (1)

wie kommst du plötzlich aud

cos (0)

? Und wo blieb das

n

im Nenner? Entweder deine Aufgabe ist falsch zitiert oder dein Ansatz sehr falsch.
Gruß ledum
.

Safa1996

Safa1996 aktiv_icon

19:23 Uhr, 07.05.2017

Antworten

ohhh stimmt. Das soll cosinus

(\frac{1}{n})

heißen. Und wenn man das dann gegen unendlich laufen lässt, kommt ja

cos (0)

raus.

Antwort

Josua

Josua aktiv_icon

19:33 Uhr, 07.05.2017

Antworten

mmmm eher 0 als

cos 0

Antwort

ermanus

ermanus aktiv_icon

20:19 Uhr, 07.05.2017

Antworten

Hallo,
dürft ihr die Regeln von de l'Hospital verwenden?

Safa1996

Safa1996 aktiv_icon

20:25 Uhr, 07.05.2017

Antworten

hallo,
Ja das dürfen wir. Wie sollte ich es hier denn anwenden ?
Liebe Grüße

Safa1996

Safa1996 aktiv_icon

20:28 Uhr, 07.05.2017

Antworten

hallo,
Die Aufgabenstellung lautet:

(n^{2} (1 - cos (\frac{1}{n}))

Safa1996

Safa1996 aktiv_icon

20:30 Uhr, 07.05.2017

Antworten

Ja das stimmt.
Die Aufgabenstellung lautet:

(n^{2} (1 - cos (\frac{1}{n}))

Antwort

ermanus

ermanus aktiv_icon

20:31 Uhr, 07.05.2017

Antworten

Setze

x_{n} := \frac{1}{n}

, dann verwandelt sich
deine Folge in

a_{n} = \frac{1 - c o s (x_{n})}{x_{n}^{2}}

und

n \to \infty

bedeutet
jetzt

x_{n} \to 0

.

Nun untersuche den

lim_{x \to 0} \frac{1 - c o s (x)}{x^{2}}

.
Hier kannst du de l'Hospital gut gebrauchen ...

Gruß ermanus

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