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Wie leite ich f(x) = ln(x^2) ab und auch auf?

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Aufleitung, Logarithmusfunktion, Natürlicher Logarithmus

paicifica210 aktiv_icon

18:50 Uhr, 07.12.2010

Hi

ich schreib morgen ne Matheklausur 12er LK und wollte mal wissen, wie man

f (x) = ln (x^{2})

ableiten kann und, falls ich nicht noch selbst darauf komme, auch wie man das aufleitet, also die Stammfunktion bildet.

Meine Idee:

f (x) = ln (x^{2})

\Rightarrow f' (x) = \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 x

Das wäre dann die Kettenregel, also Ableitung der 1. Funktion (hier: ln(orig. der

2 .))

mal die Ableitung der 2. Funktion (hier:

2 x)

.

Ist das so richtig?

Und wie bilde ich die Aufleitung dazu?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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nieaufgeber aktiv_icon

19:09 Uhr, 07.12.2010

Ableitung ist richtig.

zum Integrieren wende die partielle Integration an, (zuerst Substitution

x^{2} = t)

paicifica210 aktiv_icon

19:37 Uhr, 07.12.2010

okay dann also mal an die Aufleitung:
Meine Idee:

f (x) = ln (x^{2})

es gilt:

x^{2} = z

\Rightarrow f' (z) = ln (z) = \frac{1}{z} \Leftrightarrow f' (x) = \frac{1}{x^{2}} = x^{- 2}

stimmt das so?

danke für die Hilfe!

nieaufgeber aktiv_icon

19:57 Uhr, 07.12.2010

wenn du

x^{- 2}

ableitest kriegst du

ln (x^{2})

wieder?

wie gesagt du sollst die patielle Integration anwenden.

nieaufgeber aktiv_icon

19:57 Uhr, 07.12.2010

wenn du

x^{- 2}

ableitest kriegst du

ln (x^{2})

wieder?

wie gesagt du sollst die patielle Integration anwenden.

paicifica210 aktiv_icon

20:01 Uhr, 07.12.2010

ahh stimmt das kann also nich so sein...

x^{- 2}

abgeleitet gibt ja

- 2 x^{- 3}

hmmm ich schau mir dieses partielle nochmal an

paicifica210 aktiv_icon

20:12 Uhr, 07.12.2010

Okay ich probiers mal so:

es gilt ja (warum auch immer):

(ln (x))' =

(x*ln(x)–x)+c

Daraus folgt:

f (x) = ln (x^{2}) = 2 \cdot ln (x) = 2 \cdot (x \cdot ln (x) - x + c)

???

Es wird nirgendwo erklärt wie dieses "(x*ln(x)-x)+c" entsteht...
zumindest weiß ich nicht wo ich es finden kann/den Namen?

nieaufgeber aktiv_icon

20:29 Uhr, 07.12.2010

Ich denke, du solltest dich lieber mit der partiellen Integration näher auseinander setzen, Integral von

ln x

wird auch dadurch gelöst!

paicifica210 aktiv_icon

21:06 Uhr, 07.12.2010

so langsam steh ich irgendwie auf dem schlauch... kannst du das genau erklären? bzw zeigen wo ich das finde?

nieaufgeber aktiv_icon

21:13 Uhr, 07.12.2010

de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration

http//math2.org/math/integrals/more/ln.htm

paicifica210 aktiv_icon

07:50 Uhr, 09.12.2010

alles klar, matheklausur ist geschrieben :-)

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