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Ableitung an der Stelle a = 1 ist nicht definiert?

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Tags: Differentiation, e-Funktion, Funktion, Gebrochen-rationale Funktionen, Grenzwert, Integration, Logarithmus, Sonstig, Stetigkeit

Thisnu aktiv_icon

13:08 Uhr, 27.07.2018

guten Mittag, Leute.

Ich rechne für den kommenden Montag eine Probeklausur durch und habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Berechne die Ableitung der folgenden Funktionen:

f : (a, \infty) \to ℝ

a .) f (x) = ln (\frac{ln (x)}{x})

mit

a = 1

b .) g (x) = \frac{x^{2} + 4}{x - 4}

mit

a = 4

c .) h (x) = \sqrt{e^{cos (\sqrt{x})}}

mit

a = 0

Mein Ansatz

__{_}__{_}__{_}__{}

Ich habe die Ableitungen berechnet (habe sie auch im Online-Rechner kontrolliert) und erhalte:

f' (x) = - (\frac{ln (x) - 1}{x \cdot ln (x)})

Wenn ich

x = 1

einsetze, bekomme ich:

f' (1) = - (\frac{ln (1) - 1}{1 \cdot ln (1)}) = - \frac{0 - 1}{1 \cdot 0} = \frac{1}{0}

und das ist nicht definiert

g' (x) = \frac{x^{2} - 8 x + 4}{x^{2} - 8 x + 16}

Wenn ich

x = 4

einsetze, bekomme ich:

g' (4) = \frac{4^{2} - 8 \cdot 4 + 4}{4^{2} - 8 \cdot 4 + 16} = - \frac{12}{0}

und das ist nicht definiert

h' (x) = \frac{- sin (\sqrt{x}) \cdot e^{\frac{cos (\sqrt{x})}{2}}}{4 \cdot \sqrt{x}}

Wenn ich

x = 0

einsetze, bekomme ich:

h' (0) = \frac{- sin (\sqrt{0}) \cdot e^{\frac{cos (\sqrt{0})}{2}}}{4 \cdot \sqrt{0}} = \frac{0}{0}

und das ist nicht definiert.

Dass es nicht definiert ist für diese a ist logisch, da in der Aufgabenstellung wir das offene Intervall

(a, \infty)

haben.

Aber warum schreiben sie in der Aufgabenstellung noch hin, welche a man bei jeder Ableitung einsetzen muss?

Bin da ein wenig verwirrt...

Kann mir da jemand helfen?

lg
Tim

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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Bummerang

13:27 Uhr, 27.07.2018

Hallo,

"Aber warum schreiben sie in der Aufgabenstellung noch hin, welche a man bei jeder Ableitung einsetzen muss?"

Die wollen bei jeder der Aufgaben, dass Du die Ableitung am Rand des Definitionsbereichs berechnen sollst. Und da die Funktionen jeweils an einer anderen Stelle wirklich spannend sind, legt man für jede Aufgabe den Rand woanders hin und das immer an eine Stelle, die auch echt spannend ist.

PS: Lass Dir doch die Funktionen mal im betroffenen Bereich plotten! Dann siehst Du wahrscheinlich, warum Du genau diese Werte herausbekommen hast.

Thisnu aktiv_icon

15:46 Uhr, 28.07.2018

Alles klar, vielen Dank!! :-)

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