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Beweis mit h-Methode der Ableitung von f(x) = x^3

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Differentialquotient, Differenzenquotient, Funktion, h-methode, Potenzgesetze

Lunnu aktiv_icon

19:07 Uhr, 03.12.2008

Hallo!
wir haben im Unterricht die h-Methode als Beweis durchgenommen und ich kann eine Tafelanschrift nicht nachvollziehen :

also wenn man die Steigung der Tangente in der Stelle

x

bestimmen will,
läuft der beliebige Punkt a immer weiter auf

x

zu. Die Differenz wird

h

genannt, also ist

x - a = h

und

x = h + a

. Somit wird

h = o

also setzt man für

x = a + h

ein
und ich möchte den beweis für die Ableitung

f' (x) = 3 x^{2}

von

f (x) = x^{3}

lim_{h \to 0} \frac{{({f (a + h)}^{3} - f (a))}^{3}}{{({(a + h)}^{3} - a)}^{3}}

aufgelöst bekomm ich

lim_{h \to 0} \frac{a^{3} + 2 a^{2} h + a h^{2} + a^{2} h + 2 a h^{2} + h^{3} - a^{3}}{h}

raus
wenn dann aber

h = 0

wird, wird mein Ergebnis auch

= 0

obwohl aber

3 x^{2}

das Ergebnis sein soll

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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BjBot aktiv_icon

19:15 Uhr, 03.12.2008

Hallo Lunnu,

warum versteckst du deinen Online-Status ? Damit schadest du dir eigentlich nur selbst weil niemand erkennt ob du gerade da bist und ob er noch warten soll oder nicht...

Zu deiner AUfgabe:

a³ fällt ja eh weg im Zähler.
Klammere danach mal h aus und kürze mit dem h im Nenner und lasse dann den Rest für h gegen null streben und schau was übrig bleibt.

Gruß Björn

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