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Funktionen Ableiten mit minus exponenten

Schüler Fachgymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Funktion, minus exponenten

Pearl88 aktiv_icon

19:54 Uhr, 18.12.2010

Hallo ihr lieben brauche mal wieder hilfe...

soll eine ableitung von dieser funktion machen

f (x) = x^{2} \cdot x^{- 4}

normal ableiten kann ich aber wie sieht das aus wenn der exponent negativ ist????

das hab ich raus liege ich da richtig?

f' (x) = 2 x \cdot - 4 x^{- 3}

bitte helft mir...

lg jenny

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michael777 aktiv_icon

20:01 Uhr, 18.12.2010

bei einem Produkt, bei dem in jedem Faktor

x

vorkommt, dürfen nicht die einzelnen Faktoren abgeleitet und die Ergebnisse dann multipliziert werden, es muss die Produktregel angewendet werden, oder falls wie hier möglich, vorher vereinfachen und dann ableiten

f (x) = x^{2} \cdot x^{- 4} = x^{- 2}

f' (x) = - 2 \cdot x^{- 3}

Ableiten mit der Produktregel:

f (x) = x^{2} \cdot x^{- 4}

f' (x) = 2 x \cdot x^{- 4} + x^{2} \cdot (- 4) \cdot x^{- 5} = 2 \cdot x^{- 3} - 4 x^{- 3} = - 2 x^{- 3}

Pearl88 aktiv_icon

20:07 Uhr, 18.12.2010

mhhh weiss nicht ob das ein produkt ist deswegen wäre mein ergebnis wenn ich jetzt nur

x^{- 4}

hätte

= - 4^{- 3}

richtig????

weil wenn ich dann

2 x \cdot - 4 x^{- 3}

hätte würde ja beim multiplizieren

- 8 x^{- 4}

rauskommen oder?

gerade total verwirrt..... wir hatten diese produktregel nämlich noch nicht.. deswegen denke ich das das so nicht gemeint sein kann...

michael777 aktiv_icon

20:09 Uhr, 18.12.2010

x^{- 4}

abgeleitet gibt

- 4 x^{- 5}

beim Ableiten wird mit der Hochzahl multipliziert und die Hochzahl um 1 verringert
allgemein:

[x^{n}]' = n \cdot x^{n - 1},

das gilt auch für negative Hochzahlen

wenn ihr die Produktregel noch nicht hattet, dann unbedingt vorher vereinfachen und erst dann ableiten (dies ist aber nicht bei jedem Produkt möglich)

Pearl88 aktiv_icon

20:15 Uhr, 18.12.2010

ok und wenn ich das dann so hinschreiben

2 x \cdot - 4 x^{- 5}

darf ich das nicht zusammen rechnen meintest du das oder wie würde das dann aussehen??? dann müsste ich diese produktregel anwenden richtig?

Pearl88 aktiv_icon

20:17 Uhr, 18.12.2010

ok hab deine änderung gerade gelesen :-D) DANKE!!!!

michael777 aktiv_icon

20:17 Uhr, 18.12.2010

richtig, die Ableitungen der einzelnen Faktoren sind zwar richtig, aber das Endergebnis nicht, weil das bei einem Produkt nicht geht

[u \cdot v]' \neq u' \cdot v'

Produktregel:

[u \cdot v]' = u' \cdot v + u \cdot v'

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