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Nullstellen Formel Kosinusfunktion ?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Formel, Kosinus, Nullstellen, Parameter, Trigonometrie

 
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Audiolith

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18:11 Uhr, 25.11.2012

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Hallöchen :-)

Für die Sinusfunktion y=f(x)=asin(bx+c) gilt ja die Formel x=kπ-cb zum Berechnen der Nullstellen.

Meine Frage ist jetzt: Gibt es auch eine Formel für die Kosinusfunktion
y=f(x)=acos(bx+c), um die Nullstellen zu berechnen?


LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Wichtige trigonometrische Werte
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
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Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

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vulpi

vulpi aktiv_icon

19:00 Uhr, 25.11.2012

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Hallo !
Erst mal überlegst du dir, wo cos(φ)=0 gilt.
Dazu wanderst du um den Einheitskreis.
Die 1. Nullstelle liegt bei φ=π2, da hockst du also ganz oben auf dem Kreis.
Dann gehts in pi-Schritter weiter, also bei π2+π (ganz unten), dann
π2+2π, (wieder ganz oben), etc. etc.

Also für φ0=π2+kπ wird cosφ0=0
Dein φ lautet jetzt speziell
φ:=bx+c
Also
für bx0+c=π2+kπ gilt cos(bx0+c)=0

bx0+c=π2+kπ

x0=π2+kπ-cb

Wenns beliebt, auch

x0=(k+12)π-cb für k
Mit der Formulierung
x0=(2k+1)π2-cb für k

sieht man am besten, dass alle ungeraden Vielfachen von π2 in Term stehen.



lg


Frage beantwortet
Audiolith

Audiolith aktiv_icon

19:06 Uhr, 25.11.2012

Antworten
Danke !!!
Du hast mir grade sehr geholfen :-)