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Ableitung Integralfunktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Integral

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16:30 Uhr, 26.10.2009

Und zwar habe ich ein paar Aufgaben hier, die ich bis zur Klausur am Donnerstag können sollte, eine davon verstehe ich nicht ganz, vllt ist sie auch zu einfach, ich weiß es nicht und zwar:

"Bestimmen sie die Ableitung der Integralfunktion J."

Nun habe ich diese Aufgabe:

J (x) = \int (t^{2} - 2 t) d t

(oben am Integral steht

x

unten steht

0)

Ich weiß um ehrlich zu sein gar nicht, was ich bei dieser Aufgabe machen soll.

Wäre dankbar um Hilfe.

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17:30 Uhr, 26.10.2009

integriere erst

und setze die grenzen ein

J (x) = \int_{0}^{x} (t^{2} - 2 t) d t = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2}

J (x) = J (x) - J (0) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 0

J' (x) = x^{2} - 2 x

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18:01 Uhr, 26.10.2009

Ok, verstehe, aber was genau bringt mir das jetzt?

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20:35 Uhr, 26.10.2009

mit

J (X) = \int_{0}^{x}

berechnest du die fläche unter dem Graphen von

t^{2} - 2 t

die fläche ist

\frac{1}{3} x^{3} - x^{2}

und das ist dein neuer graph. mit hilfe von

x^{2} - 2

kannst du die steigung auf diesen graphen an jedem beliebigen punkt berechnen.

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22:46 Uhr, 26.10.2009

Verstehe ich jetzt nicht ganz.

Hab mir das mal angesehen und die beiden Graphen sehen ja so aus:

Ist also eigentlich nur verschoben, aber der gleiche Graph, verstehe nicht, was mir das bringen soll ^^"