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mathematischer Zusammenhang: Arbeit,Kraft,Leistung

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung, arbeit, Integral, Kraft, Leisung

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Tobi9

Tobi9 aktiv_icon

19:56 Uhr, 18.03.2015

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Hi,

ich habe eine Frage zum Zusammenhang zwischen Arbeit, Kraft, Leistung... ich weiß, dass es zwischen diesen Begriffen einen mathematischen Zusammenhang gibt (das eine ist die Ableitung/Integral vom anderen - irgendsoeinen zusammenhang meine und suche ich), allerdings weiß ich nicht mehr welcher zusammenhang besteht...ich bin mir nicht ganz sicher ob es genau diese drei begriffe waren oder ob ich einen vielelciht verwechselt habe... aber auf jeden fall sollte eins die ableitung von einem sein und von dem (glaub ich) sollte es dann noch eine weitere ableitung geben

Kann mir vielleicht jemand erklären, was der Zusammenhang ist? Also was die Ableitung von was ist und was das Integral von was ist etc.?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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Antwort

Werner-Salomon

Werner-Salomon aktiv_icon

20:11 Uhr, 18.03.2015

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Hallo Tobi,

Die Leistung

P

ist die Ableitung der Arbeit

W

nach der Zeit

t

. In Formeln:

P = \frac{Δ W}{Δ t}

umgekehrt muss dann gelten

W = \int P d t

Die Kraft ist die Ableitung des Impulses nach der Zeit. Bzw. umgekehrt: der Impuls ist das Integral über der Kraft nach der Zeit.

Gruß
Werner

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Werner-Salomon

Werner-Salomon aktiv_icon

20:13 Uhr, 18.03.2015

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.. noch vergessen:
Die Arbeit ist das Integral über der Kraft nach dem Weg.

W = \int F d s

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ledum

ledum aktiv_icon

20:16 Uhr, 18.03.2015

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Hallo
es ist ein physikalischer Zusammenhang1. bei konstanter Kraft ist Arbeit= Kraft in Wegrichtung mal Weglänge in Formeln

W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot s \cdot cos (F, s)

Wenn die Kraft nicht konstant ist, sondern sich längs des Weges ändert, muss man über alle Wegstückchen integrieren
damit ist dann

W = \int_{a}^{b} \vec{F} \cdot d \vec{s}, a

und

b

Weg an Anfang und Ende.
Leistung

P

ist definiert als Arbeit pro Zeit, bei konstanter Arbeit also

P = \frac{W}{t}

bei nicht konstanter Arbeit

P = \frac{d W}{d t}

Gruß ledum
ich entschuldige mich bei

S,

ich hatte wohl die antworten übersehen.

Frage beantwortet

Tobi9

Tobi9 aktiv_icon

20:25 Uhr, 18.03.2015

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Aja, genau diesen zusammenhang hab ich gemeint :-)
Danke!

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