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Lokale Extrem-und Wendepunkte bestimmen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Ausgangsfunktion, Extrema, Funktion, Hochpunkt, Koordinaten, Nullstell, Tiefpunkt

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17:12 Uhr, 20.04.2015

Hallo liebe Community,
Ich soll rechnerisch mithilfe der Funktionsgleichung die exakten Koordinaten der lokalen Extrempunkte und Wendepunkte berechnen. Wie man das machen soll, habe ich verstanden, allerdings arbeite ich grad an einer Aufgabe, welche mich etwas verunsichert hat..

Also die Originalfunktion ist gegeben:

F (x) = \frac{1}{4} \cdot x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 9 \cdot x

Hierzu soll ich die Koordinaten der Extrem-und Wendepunkte berechnen und habe dazu folgendes gemacht:

Zuerst hab ich die zweite Ableitung gebildet, also:

F' (x) = \frac{3}{4} \cdot x^{2} - 6 \cdot x + 9

Jetzt muss man bekanntlich

f' (x)

gleich 0 setzen; also:

F' (x) = \frac{3}{4} \cdot x^{2} - 6 \cdot x + 9 = 0

Da gibt mir der Taschenrechner aber zwei Lösungen an..

x = 2

oder

x = 6

Und das hat mich irritiert.. Oder hab ich bis jetzt irgendeinen Fehler gemacht?

Jedenfalls, wenn es wirklich stimmt und für

x = 2

oder 6 rauskommt, muss ich ja nun in

f'

für

x

einen negativen Wert und 0 einsetzen.. Aber ich bin mir unsicher, wegen den zwei Lösungen, ugh. Ich hoffe, mir kann jemand helfen.. Danke schon mal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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17:19 Uhr, 20.04.2015

Du hast keinen Fehler gemacht.:
ES gibt sehr oft mehrere Extremstellen wie in diesem Fall.
Überprüfe mit der 2. Ableitung um welche es sich handelt (Minimum/Maximum).