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Sin(cos(sin(x))) Ableiten

Schüler

Tags: Ableitung, Kosinus, Sinus

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Dunkler

11:23 Uhr, 02.10.2014

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Guten Tag,
ich habe die in der Überschrift stehenden Aufgabe, hier:
http://de.serlo.org/mathe/funktionen/ableitung-von-funktionen/produktregel-quotientenregel-und-kettenregel/aufgaben-zur-kettenregel/
gefunden.

Dort kommt man jedoch auf eine andere Lösung als ich.
Ich habe diese, sowie mein Lösungsweg, im Anhang hochgeladen.
Wo habe ich meinen Fehler gemacht?

Mit freundlichen Grüßen
Dunkler

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
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Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Antwort

Edddi

Edddi aktiv_icon

11:39 Uhr, 02.10.2014

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. .

. erstmal sollte dies ja eine Übung zur Kettenregel sein:

y = sin (cos (sin (x)))

y' = [sin (cos (sin (x)))]' = sin' (cos (sin (x))) \cdot [cos (sin (x))]'

= . .

.

Und deine Umformung ist NICHT korrekt, denn es ist:

sin (a r c c o s (x)) = cos (a r c s i n (x)) = \sqrt{1 - x^{2}}

und NICHT

sin (cos (x)) = \sqrt{1 - x^{2}}

;-)

Antwort

supporter

supporter aktiv_icon

11:49 Uhr, 02.10.2014

Antworten

z

sei

cos (sin x)

u = sin z

u' = cos z = cos (cos (sin x))

v = cos (sin x))

v' = - sin (sin x) \cdot cos x

- - \to cos (cos (sin x)) \cdot (- sin (sin x)) \cdot cos x

Dunkler

12:30 Uhr, 02.10.2014

Antworten

Tag,
knapp vorbei ist wohl auch vorbei … .

Vielen Dank!

MfG
Dunkler

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